Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

     

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là con đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Lúc đó 3 cạnh của tam giác đó là 3 tiếp tuyến đường của đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chính là giao điểm của 3 con đường phân giác. Tuy nhiên họ chỉ cần kiếm tìm giao điểm của hai tuyến đường phân giác là xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Ngoài bí quyết xác định vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác như trên thì chúng ta còn tồn tại thêm 1 biện pháp khác là phụ thuộc vào tính chất của mặt đường phân giác đã có học tập sinh hoạt chương trình lớp 8. Vì vậy mà bài xích giảng này thầy đang chỉ dẫn các bạn 2 cách xác định tọa độ trung tâm con đường tròn nội tiếp tam giác.


*

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho thấy tọa độ của 3 điểm A, B, C

điện thoại tư vấn AD là con đường phân giác trong góc A, cùng với D thuộc BC. Và BJ là con đường phângiác vào góc B cùng với J ở trong AD. => J là trung ương con đường tròn nội tiếp tam giácABC.

Cách 1: Sử dụng đặc thù mặt đường phân giác học tập ngơi nghỉ lớp 8 ta có: $dfracDBDC=dfracABAC$ =>$DB=dfracABAC.DC$

Cách 2: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $vecDB=-dfracABAC.vecDC$ => tọa độ diểm D

Bước 3: Sử dụng đặc điểm đường phân giác học sinh hoạt lớp 8 ta có: $dfracJDJA=dfracBDBA$ =>$JD=dfracBDBA.JA$

Bước 4: Chuyển về biểu thức dạng vectơ $vecJD=-dfracBDBA.vecJA$ => tọa độ diểm J.

Cách 5: J là trung ương mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thm: Obat Tramadol 50 Mg/Ml - Tramadol: Fungsi, Dosis, Efek Samping, Dll

Cách 2:

Viết pmùi hương trình con đường phân giác vào góc AViết phương thơm trình con đường phân giác trong góc BTìm giao điểm J của hai đường phân giac trên=> J là trọng tâm mặt đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.

Bài tập: Trong mpOxy cho tam giác ABC cùng với $A(-2;3); B(dfrac14;0); C(2;0)$. Tìm trung tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Môn Toán Lớp 8 Chương 1, Đề Kiểm Tra 45 Phút ( 1 Tiết)


*

Hướng dẫn:

$vecAB=(dfrac94;-3)$ => $AB=dfrac154$

$vecAC=(4;-3)$ => $AC=5$

hotline AD là con đường phân giác vào góc A với D ở trong BC. Gọi tọađộ của điểm D là $D(x;y)$

$vecDC=(2-x;-y)$; $vecDB=(dfrac14-x;-y)$

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$dfracDBDC=dfracABAC$

=>$vecDB=-dfracABAC.vecDC$

=> $vecDB=-dfrac34vecDC$

=> $left{eginarraylldfrac14-x=-dfrac34(2-x)\-y=dfrac-34(-y) endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=1\y=0endarray ight.$

=> $D(1;0)$

Gọi BJ là con đường phân giác vào góc B với J trực thuộc AD. Điện thoại tư vấn tọa độ của điềmJ là $J(x;y)$

$vecBA=(-dfrac94;3)$ => $AB=dfrac154$

$vecBD=(dfrac34;0)$=> $BD=dfrac34$

Theo tính chất mặt đường phân giác góc B ta có:

$dfracJAJD=dfracBABD$

=> $vecJA=-dfracBABD.vecJD$

=> $vecJA=-5vecJD$

=> $left{eginarrayll-2-x=-5(1-x)\3-y=-5(-y)endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=dfrac12\y=dfrac12endarray ight.$

$J(dfrac12;dfrac12)$

Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B bắt buộc J làtrọng điểm con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.


Chuyên mục: Giải bài tập