Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Mục lục
Xem tổng thể tài liệu Lớp 7: tại đâyXem tổng thể tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 Bài 5: Trường thích hợp bằng nhau sản phẩm công nghệ bố của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp đỡ bạn giải những bài bác tập trong sách giáo khoa toán thù, học tốt tân oán 7 sẽ giúp bạn tập luyện khả năng suy luận hợp lý và hòa hợp súc tích, xuất hiện tài năng vận dụng kết thức tân oán học vào cuộc sống và vào những môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ tất cả : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo nhằm kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời thắc mắc Toán thù 7 Tập 1 Bài 5 trang 122: Tìm các tam giác cân nhau sống mỗi hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD với ΔCDB có
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF với ΔGOH gồm
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC và ΔEDF tất cả
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán thù 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm
– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax với Cy làm sao để cho
Hai tia giảm nhau trên B. Ta được tam giác ABC bắt buộc vẽ.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) Chứng minch rằng OA = OB
b) Lấy điểm C nằm trong tia Ot. Chứng minc rằng CA = CB cùng
Lời giải:
a) ΔAOH với ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(bởi vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (nhị cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( hai góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 100 ta gồm OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minch rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 101, 102, 103 có những tam giác làm sao bằng nhau? Vì sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE có
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc nhỏng hình dưới:
Vẽ đoạn thẳng AD
Xét ΔABD với ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (nhì cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH và ΔACH có:
BH = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K với ΔDKF vuông trên K có:
DK chung
⇒ ΔDKE cùng ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông trên B với ΔACD vuông tại C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC với BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông trên B và ΔACE vuông trên C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE với ΔDCH có
BD = DC (chứng tỏ trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE cùng CF vuông góc cùng với Ax (E, F trực thuộc Ax). So sánh các độ nhiều năm BE và CF.Xem thêm: Top 15 Bài Văn Tả Cảnh Sân Trường Trước Giờ Học Lớp 5 Hay, Tả Quang Cảnh Trường Em Trước Buổi Học (20 Mẫu)
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME với CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: Các em hoàn toàn có thể suy xét tại sao yêu cầu điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Tân oán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B cùng C giảm nhau sinh sống I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minc ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) với ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (bởi vì BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương từ, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) vì có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (vị CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC và BAC tất cả AC cạnh phổ biến, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng lại nhì tam giác này không bằng nhau.Xem thêm: 4 Đoạn Văn Hay Lớp 3 Kể Việc Làm Tốt Bảo Vệ Môi Trường Lớp 3
Tại sao ở chỗ này quan trọng vận dụng trường phù hợp góc – cạnh góc nhằm Kết luận tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC cùng BAC có:
Nhưng hai tam giác này sẽ không bằng nhau vị góc AHC chưa phải là góc kề với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán thù 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy những điểm A, B ở trong tia Ox làm thế nào cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD cùng ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O chung
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (nhị cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (minh chứng trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
ΔAEB với ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (nhị cạnh tương ứng)
ΔOAE cùng ΔOCE bao gồm
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (nhị góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Tân oán 7 Tập 1): Cho ΔABC tất cả góc B = góc C. Tia phân giác của góc A giảm BC tại D. Chứng minch rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB cùng ΔADC có
Do kia ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho tứ đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên chứng từ kẻ ô vuông nhỏng ở hình 110. Hãy sử dụng lập luận để giải thícha) AB = CD, BC = AD
