Toán Hình 10 Trang 83

  -  

Phương trình mặt đường tròn – Hình 10: Đáp án và chỉ dẫn giải bài xích 1,2 trang 830, bài xích 3,4,5,6 trang 84 sách giáo khoa.

Bạn đang xem: Toán hình 10 trang 83

Bài 1.Tìm vai trung phong và bán kính của những đườngtròn sau:

a) x2+ y2– 2x – 2y – 2 = 0

b) 16x2+ 16y2+ 16x – 8y – 11 = 0

c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0.

Đáp án bài bác 1:

a) Ta tất cả : -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)

R2 = a2 + b2 – c = 12 + 12 – (-2) = 4 => R = 2

b) Tương tự, ta có : I (-1/2;1/4); R = 1

c) I(2; -3); R = 4

Bài 2 trang 83.

Xem thêm: Brawling Go Chapter 80 English At Holymanga, Brawling Go!

Lập PT con đường tròn(C) trong các trường hợp sau:

a) (C) tất cả tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b) (C) gồm tâm I(-1; 2) với tiếp xúc với đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0

c) (C) có 2 lần bán kính AB cùng với A(1; 1) cùng B(7; 5)

Giải: a) Ta tìm bán kính R2 = IM2 => R2 = yên = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52

PT con đường tròn(C): (x +2)2 + (y – 3)2 =52

b) Bán kính của đườngtròn R = d(I,d) =

PT mặt đường tròn(C) tất cả tâm I với với mặt đường thẳng d;

c) Đường tròn , đường kính AB tất cả tâm I là trung điểm của AB yêu cầu I (4;3)Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Phtrình con đường tròn(C)(x – 4)² + (y -3)² = 13

Bài 3. Lập phtrình con đường tròn trải qua ba điểm:

a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Giải: a) thực hiện phương-trình-đường-tròn : x2 – y2 – ax – 2by +c = 0

Đg tròn đi qua điểm A(1; 2):

12 + 22 – 2a -4b + c = 0 2a + 4b – c = 5


Advertisements (Quảng cáo)


Đg tròn trải qua điểm B(5; 2):

52 + 22 – 10a -4b + c = 0 10a + 4b – c = 29

Đg tròn đi qua điểm C(1; -3):

12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 2a – 6b – c = 10

Lấy (2) trừ đến (1) ta được phương trình: 8a = 24 => a = 3

Lấy (3) trừ mang đến (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = – 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được PT đườngtròn trải qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

Chú ý:

Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều bố điểm ấy, hay

IA = IB = IC => IA2 = IB2 = IC2

Từ phía trên suy ra x, y là nghiệm của hệ:

Từ trên đây ta tìm được R và viết được PTrinh mặt đường tròn.

b) Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương-trình-đường-tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:


(x – 2)2 + (y – 1)2 = 25 x2 – y2 – 4x – 2y – trăng tròn = 0

Bài 4 trang 84 Hình học 10. Lập phương-trình đường-tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)

Đường tròn tiếp xúc với nhị trục tọa độ đề nghị tâm I của nó bắt buộc cách đông đảo hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M đó lại là góc phần tư trước tiên nên tọa độ của trung khu I đề nghị là số dương.

Xem thêm: Refrigerator Wheel Stopper, Refrigerator Moves When Doors Are Opened

xI= yI > 0

gọi xI= yI = a. Bởi vậy phương-trình đường-tròn buộc phải tìm là :

(2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

a2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai tuyến đường tròn vừa lòng điều kiện

+ với a = 1 => (C1) => (x – 1 )2 + (y – 1)2 = 1

x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

+ cùng với a = 1 => (C2) => (x – 5 )2 + (y – 5)2 = 25

x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0

Bài 5. Lập phương trình của đườngtròn xúc tiếp với các trục tọa độ và gồm tâm ở trên đường thẳng d : 4x – 2y – 8 = 0

Vì đườngtròn nên tìm tiếp xúc với nhì trục tọa độ nên những tọa độ xI ,yI  của tâm I hoàn toàn có thể là xI = yI hoặc xI = -yI

Đặt xI  = a thì ta tất cả hai trường phù hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta tất cả hai khả năng:

Vì I nằm trê tuyến phố thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:

4a – 2a – 8 = 0 => a = 4

Đường-tròn buộc phải tìm tất cả tâm I(4; 4) và nửa đường kính R = 4 bao gồm phương trình:

(x – 4 )2 + (y – 4)2 = 42

x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường thích hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0 => a = -4/3

Ta được đường-tròn tất cả phương trình:

Bài 6. Cho mặt đường tròn(C) gồm phương trình:

x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a) tra cứu tọa độ trung ương và nửa đường kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp con đường với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c) Viết phương trình tiếp con đường với (C) vuông góc với con đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0

Giải bài xích 6:

a) trung ương I(2 ; -4), R = 5

b) Đường tròn tất cả phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25

Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :

(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25

Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.

Áp dụng cách làm tiếp con đường (Xem sgk)

Ta được pt tiếp tuyến đường với đườngtròn tai A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 3x – 4y + 3 = 0

Chú ý:

1. Theo đặc điểm tiếp tuyến với đườngtròn ở một điểm nằm trong đườngtròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta hoàn toàn có thể giải câu này như sau:

Vectơ IA = (-3; 4)

Tiếp tuyến trải qua A(-1; 0) với nhận →IA làm một vectơ pháp tuyến tất cả phương trình:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 , 3x – 4y + 3 = 0

c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình là: 4x + 3y + c = 0d là tiếp đường của con đường tròn(C) khi d (I,d) = R