Toán 8 bài 27 trang 22

  -  

Hướng dẫn giải Bài §5. Phương trình chứa ẩn ở chủng loại, Chương thơm III – Pmùi hương trình hàng đầu một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập nhì. Nội dung bài giải bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng vừa lòng công thức, triết lý, phương thức giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán để giúp những em học viên học tập xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 27 trang 22

Lý thuyết

1. Đặt vấn đề

Chúng ta đã bắt đầu cùng với Việc giải pmùi hương trình: (fracx^2 – 1x – 1 = x)

Ta sẽ trình bày theo nhị phương pháp để đã cho thấy điều cần crúc ý:

a) Với bí quyết giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow x^2 – 1 = x(x – 1) Leftrightarrow x^2 – 1 = x^2 – x Leftrightarrow x = 1)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1

b) Với các giải: (fracx^2 – 1x – 1 = x Leftrightarrow frac(x – 1)(x + 1)x – 1 = x)

( Leftrightarrow x + 1 = x Leftrightarrow 1 = 0) xích míc.

Vậy phương thơm trình vô nghiệm.

⇒ lúc giải phương thơm trình cất ẩn ngơi nghỉ mẫu mã, ta đề xuất chú ý mang đến một nhân tố quan trọng, đó là ĐK xác minh của pmùi hương trình.

2. Tìm ĐK xác định của pmùi hương trình

Đối với những pmùi hương trình dạng: (fracA_1(x)B_1(x) + fracA_2(x)B_2(x) + … + fracA_n(x)B_n(x) = 0)

điều kiện xác định của phương thơm trình được cho bởi vì hệ: (left{ eginarraylB_1(x) e 0\B_2(x) e 0\………\B_n(x) e 0endarray ight.)

Ví dụ:

Tìm điều kiện xác định đến pmùi hương trình sau: (frac2x^2x^2 – 1 + frac2x – 1x^2 – 5x + 4 = 2.)

Bài giải:

Điều kiện khẳng định của pmùi hương trình là: (left{ eginarraylx^2 – 1 e 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)\x^2 – 5x + 4 e 0,,,,,,,,,,,(2)endarray ight.)

Giải (1), ta được: (x^2 e 1 Leftrightarrow x e pm 1.)

Giải (2): (x^2 – 5x + 4 e 0 Leftrightarrow x^2 – x – 4x + 4 e 0 Leftrightarrow x(x – 1) – 4(x – 1) e 0)

( Leftrightarrow (x – 1)(x – 4) e 0 Leftrightarrow left{ eginarraylx – 1 e 0\x – 4 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e 1\x e 4endarray ight.)

Vậy ĐK xác định của pmùi hương trình là: (left{ eginarraylx e pm 1\x e 1\x e 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx e pm 1\x e 4endarray ight.)

3. Phương pháp giải pmùi hương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương thơm trình cất ẩn ở chủng loại, ta triển khai theo công việc sau:

– Cách 1: Tìm điều kiện khẳng định của phương thơm trình

– Cách 2: Quy đồng chủng loại nhị vế của nhì phương thơm trình rồi khử mẫu mã.

– Cách 3: Giải pmùi hương trình vừa cảm nhận.

– Cách 4: Trong các quý hiếm của ẩn tìm kiếm được làm việc bước 3, những cực hiếm chấp nhận ĐK xác định đó là nghiệm của pmùi hương trình đang mang đến.

Dưới đấy là phần Hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi bao gồm vào bài học mang lại các bạn tham khảo. Các bạn hãy tham khảo kỹ câu hỏi trước lúc trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 19 sgk Tân oán 8 tập 2

Giá trị (x = 1) có phải là nghiệm của phương trình tốt không? Vì sao?

Trả lời:

Giá trị (x = 1) không hẳn là nghiệm của phương thơm trình.

Vì trên (x = 1) thì (dfrac1x – 1) tất cả mẫu bởi (0),phi lí.

Xem thêm: Dân Số Và Chất Lượng Cuộc Sống Ở Việt Nam, Tăng Trưởng Và Chất Lượng Cuộc Sống

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 20 sgk Toán 8 tập 2

Tìm điều kiện xác định của từng phương thơm trình sau:

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (x – 1 ≠ 0) khi (x ≠ 1)

(x + 2 ≠ 0) khi (x ≠ – 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1) là (x ≠ 1) và (x ≠ – 2)

b) (x – 2 ≠ 0) lúc (x ≠ 2)

Vậy ĐKXĐ của phương trình (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x) là (x ≠ 2)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 22 sgk Tân oán 8 tập 2

Giải những pmùi hương trình vào thắc mắc 2.

(eqalign& a),,x over x – 1 = x + 4 over x + 1 cr và b),,3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – x cr )

Trả lời:

a) (dfracxx – 1 = dfracx + 4x + 1)

ĐKXĐ: (x e 1) cùng (x e -1)

( Leftrightarrow dfracxleft( x + 1 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight) = dfracleft( x – 1 ight)left( x + 4 ight)left( x – 1 ight)left( x + 1 ight))

(eqalignvà Rightarrow xleft( x + 1 ight) = left( x – 1 ight)left( x + 4 ight) crvà Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 4x – x – 4 crvà Leftrightarrow x^2 + x = x^2 + 3x – 4 crvà Leftrightarrow x^2 + x – x^2 – 3x = – 4 crvà Leftrightarrow – 2x = – 4 crvà Leftrightarrow x = left( – 4 ight):left( – 2 ight) crvà Leftrightarrow x = 2 ext(thỏa mãn ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = 2\)

b) (dfrac3x – 2 = dfrac2x – 1x – 2 – x)

ĐKXĐ: (x e2)

(eqalign& Leftrightarrow 3 over x – 2 = 2x – 1 over x – 2 – xleft( x – 2 ight) over x – 2 cr& Rightarrow 3 = 2x – 1 – xleft( x – 2 ight) cr& Leftrightarrow 3 = 2x – 1 – x^2 + 2x cr& Leftrightarrow 3 = – x^2 + 4x – 1 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 + 1 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 0 cr& Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 = 0 cr& Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = 0 cr& Leftrightarrow x = 2 ext (loại) cr )

Vậy tập nghiệm của phương thơm trình là: (S = phi )

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 27 28 trang 22 sgk toán thù 8 tập 2. Các chúng ta hãy tham khảo kỹ đầu bài bác trước lúc giải nhé!

Bài tập

vanphongphamsg.vn trình làng cùng với chúng ta tương đối đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2 của Bài §5. Phương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu trong Chương thơm III – Phương thơm trình số 1 một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài xích giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 27 28 trang 22 sgk tân oán 8 tập 2

1. Giải bài xích 27 trang 22 sgk Tân oán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-5x+5= 3);

b) ( dfracx^2-6x=x+dfrac32)

c) ( dfrac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0);

d) ( dfrac53x+2 = 2x -1)

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e – 5)

(eqalign& 2x – 5 over x + 5 = 3 crvà Leftrightarrow 2x – 5 over x + 5 = 3(x + 5) over x + 5 crvà Rightarrow 2x – 5 = 3left( x + 5 ight) crvà Leftrightarrow 2x – 5 = 3x + 15 crvà Leftrightarrow 2x – 3x = 15 + 5 crvà Leftrightarrow – x = 20 cr& Leftrightarrow x = – đôi mươi ext (thỏa mãn nhu cầu ĐKXĐ)cr )

Vậy tập nghiệm của pmùi hương trình là: (S = -20\)

b) ĐKXĐ: (x e 0)

(eqalign& x^2 – 6 over x = x + 3 over 2 crvà Leftrightarrow 2(x^2 – 6) over 2x = 2x^2 over 2x + 3x over 2x cr& Rightarrow 2left( x^2 – 6 ight) = 2x^2 + 3x cr& Leftrightarrow 2x^2 – 12 = 2x^2 + 3x crvà Leftrightarrow 2x^2 – 2x^2 – 3x = 12 cr& Leftrightarrow – 3x = 12 cr& Leftrightarrow x = 12:left( – 3 ight) crvà Leftrightarrow x = – 4 ext (vừa lòng ĐKXĐ) cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = - 4\).

c) ĐKXĐ: (x e 3)

(eqalignvà (x^2 + 2x) – (3x + 6) over x – 3 = 0 crvà Rightarrow (x^2 + 2x) – (3x + 6) = 0 cr& Leftrightarrow xleft( x + 2 ight) – 3left( x + 2 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left( x + 2 ight)left( x – 3 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx + 2 = 0 hfill crx – 3 = 0 hfill cr ight. crvà Leftrightarrow left< matrixx = – 2 ext (thỏa mãn ĐKXĐ) hfill crx = 3 ext (loại)hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của pmùi hương trình là: (S = -2\)

d) ĐKXĐ: (x e -dfrac23)

(eqalignvà 5 over 3x + 2 = 2x – 1 crvà Leftrightarrow 5 over 3x + 2 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) over 3x + 2 cr& Rightarrow 5 = left( 2x – 1 ight)left( 3x + 2 ight) crvà Leftrightarrow 5 = 6x^2 + 4x – 3x – 2 cr& Leftrightarrow 5 = 6x^2 + x – 2 cr& Leftrightarrow – 6x^2 – x + 2 + 5 = 0 crvà Leftrightarrow – 6x^2 – x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6x^2 + 6x – 7x + 7 = 0 cr& Leftrightarrow – 6xleft( x – 1 ight) – 7left( x – 1 ight) = 0 crvà Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( – 6x – 7 ight) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 0 hfill cr– 6x – 7 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr– 6x = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext (thỏa mãn) hfill crx = – dfrac76 ext (thỏa mãn) hfill cr ight. cr )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: (S = left 1; – dfrac76 ight\).

2. Giải bài bác 28 trang 22 sgk Toán thù 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( dfrac2x-1x-1+1=dfrac1x-1);

b) ( dfrac5x2x+2+1=-dfrac6x+1)

c) (x + dfrac1x= x^2+dfrac1x^2);

d) ( dfracx+3x+1+dfracx-2x = 2).

Bài giải:

a) ĐKXĐ: (x e 1)

(eginarray*20ldfrac2 mx – 1x – 1 + 1 = dfrac1x – 1\eginarraylLeftrightarrow dfrac2 mx – 1x – 1 + dfracx – 1x – 1 = dfrac1x – 1\Rightarrow 2x – 1 + x – 1 = 1endarray\eginarraylLeftrightarrow 3 mx – 2 = 1\Leftrightarrow 3x = 1 + 2endarray\ Leftrightarrow 3 mx = 3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt m3:3\ Leftrightarrow mxkern 1pt m = kern 1pt 1left( extloại ight)endarray)

Vậy pmùi hương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: (x e -1)

(matrixdfrac5 extx2 extx + 2 + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + 1 = – dfrac6x + 1 hfill cr matrix Leftrightarrow dfrac5 extx2left( extx + 1 ight) + dfrac2x + 22left( x + 1 ight) = – dfrac6.22left( x + 1 ight) hfill cr Rightarrow 5x + 2x + 2 = – 12 hfill cr hfill cr Leftrightarrow 7 mx + 2 = – 12 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 12 – 2 hfill cr Leftrightarrow 7 mx = – 14 hfill cr Leftrightarrow x = left( – 14 ight):7 hfill cr Leftrightarrow mxkern 1pt m = – 2left( extthỏa mãn ight) hfill cr )

Vậy phương thơm trình có nghiệm (x = -2).

c) ĐKXĐ: (x e 0).

(eginarraylx + dfrac1x = x^2 + dfrac1x^2\ Leftrightarrow dfracx^3x^2 + dfracxx^2 = dfracx^4x^2 + dfrac1x^2\Rightarrow x^3 + x = x^4 + 1\Leftrightarrow x^4 – x^3 – x + 1 = 0\Leftrightarrow x^3left( x – 1 ight) – left( x – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left( x – 1 ight)left( x^3 – 1 ight) = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx – 1 = 0\x^3 – 1 = 0endarray ight. \Leftrightarrow x = 1left( extthỏa mãn ight)endarray)

Vậy pmùi hương trình có nghiệm tốt nhất (x = 1).

Xem thêm: Cách Cài Đặt Grab Đặt Xe Đơn Giản, Nhanh Chóng, Hướng Dẫn Cài Đặt Grab Việt Cho Điện Thoại

d) ĐKXĐ: (x e 0; x e-1).

(eginarrayldfracx + 3x + 1 + dfracx – 2x = 2\Leftrightarrow dfracxleft( x + 3 ight)xleft( x + 1 ight) + dfracleft( x – 2 ight)left( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) = dfrac2xleft( x + 1 ight)xleft( x + 1 ight) \Rightarrow xleft( x + 3 ight) + left( x – 2 ight)left( x + 1 ight) = 2xleft( x + 1 ight)\Leftrightarrow x^2 + 3 mx + x^2 – 2 mx + x – 2 = 2 mx^2 + 2 mx\Leftrightarrow 2 mx^2 + 2 mx – 2, – 2 mx^2 – 2 mx = 0\Leftrightarrow 0x = 2left( extVô nghiệm ight)endarray)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm cho bài xích giỏi thuộc giải bài tập sgk tân oán lớp 8 với giải bài xích 27 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2!