Tính Tổng Lũy Thừa Có Cùng Cơ Số

  -  

Các dạng toán tính tổng hàng số lũy thừa tất cả quy luật là trong số những chuyên đề có không ít bài tập được điện thoại tư vấn là “khó nhằn” với gây ‘căng trực tiếp đầu óc’ cho chúng ta học sinh lớp 6, đây bao gồm thể coi là dạng toán giành cho học sinh tương đối giỏi.

Bạn đang xem: Tính tổng lũy thừa có cùng cơ số

Vì vậy, nhằm giúp những em học viên “giải tỏa được căng thẳng” khi gặp những dạng toán về tính chất tổng dãy số lũy thừa có quy luật, trong nội dung bài viết này họ hãy cùng hệ thống lại một số dạng toán này cùng công thức và phương pháp giải, tiếp đến vận dụng làm các bài tập.


Related Articles

I. Dạng toán tính tổng hàng sử dụng phương pháp quy nạp.

– Đối với 1 số trường hợp khi tính tổng hữu hạn:

Sn = a1 + a2 + . . . + an (*)


khi mà lại ta có thể biết được hiệu quả (đề việc cho ta biết hiệu quả hoặc ta dự đoán được kết quả), thì ta sử dụng phương thức quy hấp thụ này để bệnh minh.

* Ví dụ: Tính tổng Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1)

° phía dẫn: (sử dụng phương pháp quy nạp)

– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S1 = (2.1 – 1) = 1

Thử cùng với n = 2, ta có: S2 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) = 1+ 3 = 4 = 22

Thử với n= 3, ta có: S3 = (2.1 – 1) + (2.2 – 1) + (2.3 – 1)= 1+ 3 + 5 = 9 = 32

… … …

– Ta dự đoán: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2 

• cách thức quy nạp: Sn = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n -1) = n2 (*)

Với n = 1; S1 = 1 (đúng)

Giả sử đúng cùng với n = k (k≠1), tức là:

Sk =1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2 (1)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1, tức là:

Sk+1 = 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = (k+1)2

Vì ta vẫn giải sử Sk đúng bắt buộc ta đã gồm (1), từ phía trên ta biến đổi để mở ra (2), (1) còn gọi là giải thiết quy nạp.

1 + 3 + 5 + . . . + (2k -1) = k2

1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2+ (2k+1) (cộng 2k+1 vào 2 vế).

Từ đó ⇒ 1 + 3 + 5 + . . . + (2k-1) + (2k+1) = k2 + 2k + 1 = (k+1)2

• Tương tự như vậy, ta gồm thể minh chứng các tác dụng sau bằng cách thức quy hấp thụ toán học:

1)

2) 

3) 

4) 

*

II. Dạng toán Tính tổng dãy sử dụng phương thức khử liên tiếp

– mang sử buộc phải tính tổng: Sn = a1 + a2 + . . . + an (*) mà lại ta có thể biểu diễn ai, i =1,2,3,…,n qua hiệu của 2 số hạng liên tục của 1 dãy khác, ví dụ như sau:

 a1 = b1 – b2

 a2 = b2 – b3

 … … …

 an = bn – bn+1

⇒ lúc đó ta có: Sn = (b1 – b2) + (b2 – b3)+…+(bn – bn+1) = b1 – bn+1

* lấy ví dụ 1: Tính tổng:

*

° Hướng dẫn: – Ta có:

 

*
 
*

 

*
 …; 
*

*
*

Dạng tổng quát: 

* ví dụ 2: Tính tổng:

 

° Hướng dẫn: – Ta có:

  ;…; 

" />

=fracn(n+3)4(n+1)(n+2)" />

* lấy ví dụ 3: Tính tổng:

 ^2}" />

° Hướng dẫn: – Ta có:

 ^2}=frac1i^2-frac1(i+1)^2;i=1;2;3;...;n" />

 

 

III. Dạng toán giải phương trình với ẩn là tổng phải tìm

• Dạng toán này vận dựng 2 phương pháp giới thiệu ngơi nghỉ trên

* lấy ví dụ như 1: Tính tổng: S = 1 + 2 + 22 + . . . + 2100 (*)

° phía dẫn:

* bí quyết 1: Ta viết lại S như sau:

 S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . . + 299)

 S = 1 + 2(1 + 2 + 22 + . . . + 299 + 2100 – 2100)

⇒ S = 1+ 2(S – 2100) = 1+ 2S – 2101

⇒ S = 2101 – 1

* bí quyết 2: Nhân 2 vế cùng với 2, ta được:

 2S = 2(1 + 2 + 22 + . . . + 2100)

⇔ 2S = 2 + 22 + 23 + . . . 2101 (**)

– rước (**) trừ đi (*) ta được:

 2S – S = (2 + 22 + 23 + . . . 2101) – (1 + 2 + 22 + . . . + 2100)

⇔ S = 2101 – 1.

• tổng thể cho dạng toán này như sau:

 

*

 Ta nhân cả hai vế của Sn với a. Rồi TRỪ vế cùng với vế ta được: 

* ví dụ 2: Tính:

 S = 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100

° hướng dẫn:– Ta có:

 2S = 2(1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100)

⇔ 2S = 2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101

⇔ 2S + S = (2 – 22 + 23 – 24 + 25 – . . . – 2100 + 2101) + (1 – 2 + 22 – 23 + 24 – . . . – 299 + 2100) 

⇔ 3S = 2101 + 1.

Xem thêm: Tác Phẩm Vấn Đề Dân Cày Quyẻ̂N 1, / Trường Chinh Et Võ Nguyên Giáp

• tổng quát cho dạng toán này như sau:

*

 Ta nhân cả 2 vế của Sn với a. Rồi CỘNG vế cùng với vế ta được:

* lấy ví dụ như 3: Tính tổng:

 S = 1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100 (*)

° phía dẫn:

– Với vấn đề này, mục tiêu là nhân 2 vế của S với một vài nào này mà khi trừ vế với về thì ta được những số khử (triệu tiêu) liên tiếp.

– Đối với bài xích này, ta thấy số mũ của 2 số tiếp tục cách nhau 2 đơn vị nên ta nhân nhị vế với 32 rồi áp dụng phương pháp khử liên tiếp.

S = 1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100 

⇔ 32.S = 32(1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100)

⇔ 9S= 32 + 34 + . . . + 3100 + 3102 (**)

– Ta Trừ vế với vế của (**) mang lại (*) được:

9S-S= (32 + 34 + . . . + 3100 + 3102) – (1 + 32 + 34 + . . . + 398 + 3100)

⇔ 8S = 3102 – 1

• bao quát cho dạng toán này như sau:

*

 Ta nhân cả 2 vế của Sn với ad . Rồi TRỪ vế cùng với vế ta được: 

 

* lấy ví dụ như 4: Tính:

 S = 1 – 23 + 26 – 29+ . . . + 296 – 299 (*)

° hướng dẫn:

– Lũy thừa các số liên tục cách nhau 3 đối chọi vị, nhân 2 vế cùng với 23 ta được:

 23.S = 23.(1 – 23 + 26 – 29+ . . . + 296 – 299)

⇒ 8S = 23 – 26 + 29 – 212+ . . . + 299 – 2102 (**)

– Ta CỘNG vế cùng với vế (**) với (*) được:

 8S + S = (23 – 26 + 29 – 212+ . . . + 299 – 2102)+(1 – 23 + 26 – 29+ . . . + 296 – 299)

⇔ 9S = 1 – 2102 

• bao quát cho dạng toán này như sau: 

*

Ta nhân cả hai vế của Sn với ad . Rồi CỘNG vế cùng với vế ta được: 

 

III. Dạng toán áp dụng công thức tính tổng những số hạng của hàng số bí quyết đều.

• Đối với dạng này ở bậc học tập cao hơn hoàn toàn như là THPT các em sẽ có được công thức tính theo cung cấp số cộng hoặc cung cấp số nhân, còn cùng với lớp 6 những em nhờ vào cơ sở kim chỉ nan sau:

– Để đếm được số hạng cảu 1 hàng số mà lại 2 số hạng thường xuyên cách phần đa nhau 1 số đơn vị chức năng ta cần sử dụng công thức:

 Số số hạng = <(số cuối – số đầu):(khoảng cách)> + 1

– Để tính Tổng những số hạng của một dãy nhưng 2 số hạng liên tiếp cách hầu hết nhau 1 số đơn vị ta sử dụng công thức:

 Tổng = <(số đầu + số cuối).(số số hạng)>:2

* lấy ví dụ 1: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 39

° phía dẫn:

– Số số hạng của S là: (39-1):2+1 = 19+1 = 20.

 S = <20.(39+1)>:2 = 10.40 = 400.

* ví dụ 2: Tính tổng: S = 2 + 5 + 8 + … + 59

° hướng dẫn:

– Số số hạng của S là:(59-2):3+1 = 19+1 = 20.

 S = <20.(59+2)>:2 = 10.61 = 610.

Xem thêm: Thùng 5 Ream Giấy A4 Double A 80Gsm, Giấy A4 Double A 80 Gsm

IV. Dạng toán tổng vừa lòng vận dụng các tổng sẽ biết

• ký hiệu: 

• Tính chất:

* Ví dụ: Tính tổng: Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +…+n(n+1)

° hướng dẫn:

– Ta có: 

– khía cạnh khác, lại có:

 (theo PP quy nạp sinh sống mục I).

 (theo PP quy nạp ở mục I)

V. Một trong những bài tập luyện tập về tính chất tổng hàng số có quy luật

Bài tập 1: Tính tổng: S = 3 + 8 + 13 + 18 + … + 228

Bài tập 2: Tính những tổng sau:

 a) S = 6 + 62 + 63 +…+ 699 + 6100

 b) S = 5 + 11 + 17 +…+ 95 + 101

 c) 

*

 d) 

*

Bài tập 3: chứng minh

a) 1.4 + 4.7 + 7.10 +…+(3n-2)(3n+1) = n(n+1)2

b) 

*

Hy vọng với bài viết hệ thống lại Các dạng toán Tính tổng hàng số lũy thừa tất cả quy luật và bài tập vận dụng sống trên hữu ích cho các em. Các góp ý với thắc mắc các em phấn kích để lại comment dưới nội dung bài viết để thầy cô trường thpt Sóc Trăng ghi nhận cùng hỗ trợ, chúc những em học tập tốt !