Tính Giá Trị Lượng Giác Của Các Góc Sau

  -  

1. Định nghĩa : Với từng góc a (0° ≤ a ≤ 180°) ta xác minh được một điểm M trên nửa con đường tròn đơn vị (h. 2.1) làm thế nào để cho

*
= a. Giả sử điểm M có toạ độ là M(
*
). khi đó :

Tung độ
*
 của điểm M điện thoại tư vấn là sin của góc α với được kí hiệu là sinα =
*
.Hoành độ
*
 của điểm M Điện thoại tư vấn là côsin của góc α với được kí hiệu là cos α = 
*


2. Các hệ thức lượng giác

a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

sin α = sin (180° – α)

cos α= -cos (180° – α)

tan α = -rã (180° – α)

cot α = -cot (180° – α).

Bạn đang xem: Tính giá trị lượng giác của các góc sau

b) Các hệ thức lượng giác cơ bản

Từ đinh nghĩa quý giá lượng giác của góc α ta suy ra các hệ thức :

4. Góc thân hai vectơ

Cho nhị vectơ

*
với
*
các khác vectơ
*
. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ
*
*
với
*
=
*
. Lúc đó góc
*
với số đo từ bỏ 0° mang lại 180° được Call là góc giữa nhì vectơ
*
với
*
(h.2.2) và kí hiệu là {
*
,
*
).

B. DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vấn đề 1

Tính quý giá lượng giác của một trong những góc đặc trưng.

1. Phương pháp

Dựa vào có mang, tra cứu tung độ
*
 với hoành độ
*
 của điểm M trên nửa con đường tròn đơn vị với góc
*
= α với từ kia ta tất cả những giá bán tri=ị lượng giác :

Dựa vào tính chất : Hai góc bù nhau gồm sin đều bằng nhau cùng bao gồm côsin, tang, côtang đối nhau.

2. Các ví dụ

lấy ví dụ như 1: Cho góc α = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.

GIẢI

Do kia cot 135º = -1.

lấy ví dụ 2. . Cho tam giác cân ABC tất cả

*
=
*
= 15°. Hãy tính những cực hiếm lượng giác của góc A.

GIẢI

Ta có 

*
= 180º – (
*
*
) = 180º – 30º = 150º.

Vậy sin A = sin (180º – 150º) = sin 30º = 1/2;

Do đó cotA = –

*

lấy ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Chứng minch rằng:

GIẢI

Vì 180º –

*
*
*
yêu cầu ta có:

a) sin A = sin(180º – A) sin (B + C);

Vấn đề 2

Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, kiếm tìm ly quý hiếm lượng giác sót lại của α

1. Phương pháp

Sử dụng có mang cực hiếm lượng giác của góc α cùng các hệ thức cơ bạn dạng contact thân các quý hiếm đó nlỗi :

2. Các ví dụ

lấy một ví dụ 1. Cho biết cos α = -2/3, hãy tính sin α và tan α.

GIẢI

Vì cos α 0 cùng tan α

*
 α +
*
 α = 1 yêu cầu cụ cực hiếm cos α = -2/3 vào ta có:

ví dụ như 2. Cho góc α, biết 0º

Tính sin α cùng cos α.

Xem thêm: Bài 1 Hóa 10 Bài 1: Thành Phần Nguyên Tử, Bài 1 : Thành Phần Nguyên Tử

GIẢI

lấy ví dụ 3. Cho góc α, biết cos α = 3/5. Hãy tính sin α, tan α, cot α.

GIẢI

lấy ví dụ như 4. Cho góc α biết tanα = -2. Tính cos α cùng sin α.

Vì tan α = -2

nên

Vậy cos α = -1/

*
.

Mặt khác

Nhận xét. cũng có thể dùng hệ thức

*
nhằm tính
*
nlỗi sau:

Vấn đề 3.

Cho biết một đưa trị lượng giác của góc a, hãỵ xác minh góc a đó

1. Phương thơm pháp

Sử dụng tư tưởng quý hiếm lượng giác của góc α để dựng góc α với trong một trong những ngôi trường thích hợp rất có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn nhằm dựng góc α.

Tập thực hiện máy tính bỏ túi để xác định góc α.

2. Các ví dụ.

Cách 1. Trên trục Oy của nửa đường

tròn đơn vị ta lấy điểm I = (0;

*
) và

thông qua đó vẽ con đường trực tiếp d tuy vậy tuy vậy cùng với trục Ox (h.2.3).

Đường thẳng này giảm nửa đường tròn đơn vị chức năng tại hai điểm M và N trong số đó

*
là góc phạm nhân cùng
*
là góc nhọn. Ta xác định được góc α
*
*
.

Cách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông tại A, gồm AB = 3,BC = 5 (h.2.4).

Ta có a =

*
bởi sin
*
=
*
.

Xem thêm: Thuốc Seretide (Salmeterol, Fluticasone): Công Dụng, Cách Dùng

Cách 3. Dùng máy vi tính đuc rút (Casio fx-500MS).

Chọn đơn vị chức năng đo : Sau Lúc msống lắp thêm ấn phím MODE những lần nhằm màn hình hiển thị tồn tại dòng chữ ứng với các số tiếp sau đây :