Tìm gtln gtnn của hàm số lớp 12

     

Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ giúp các em cụ được định nghĩa Giá trị lớn nhất cực hiếm nhỏ tuổi độc nhất của hàm số bên trên một miền, những phương pháp ứng dụng đạo hàm nhằm tra cứu Giá trị lớn nhất với nhỏ nhất của hàm số đi kèm theo cùng với đầy đủ ví dụ minh họa để giúp các em xuất hiện với trở nên tân tiến kĩ năng giải bài tập ở dạng toán thù này.

Bạn đang xem: Tìm gtln gtnn của hàm số lớp 12


1. Video bài bác giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Các PP. tìm GTLN cùng GTNN của hàm số

3. bài tập minh hoạ

3.1. Dạng bài xích search GTLN và GTNN của HS trên miền D

3.2. Dạng bài xích tìm kiếm GTLN và GTNN của HS trên một đoạn

4. Luyện tập bài xích 3 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm GTLN với GTNN của hàm số

4.2. Bài tập SGK và Nâng caoBài 3 Chương 1

5. Hỏi đáp về GTLN cùng GTNN


Cho hàm số(y=f(x))khẳng định trên tập D.

M được hotline là GTLN của (f(x))trên D nếu:(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được gọi là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu: (left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên miền D

Để tìm kiếm GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác minh bên trên tập hợp D, ta thực hiện khảo sát sự thay đổi thiên của hàm số bên trên D, rồi căn cứ vào bảng phát triển thành thiên của hàm số giới thiệu Tóm lại về GTLN và GTNN của hàm số.

b) Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: Mọi hàm số thường xuyên bên trên một đoạn đều phải sở hữu cực hiếm lớn số 1 với quý hiếm bé dại độc nhất trên đoạn kia.

Quy tắc search GTLN với GTNN của hàm số (f(x))tiếp tục bên trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại đó (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Lúc đó :

*


những bài tập minh họa


3.1. Dạng 1: Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng trở nên thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ duy nhất.

Xem thm: Tải Game Cá Lớn Cá Bé 7 Online Y8, Game Cá Lớn Nuốt Cá Bé

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác minh trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số có mức giá trị nhỏ nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), Hàm số không có quý hiếm lớn số 1.


3.2. Dạng 2: Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác minh bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

Ta có:(fleft( - frac12 ight) = 0;fleft( 1 ight) = - 3)

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = 0);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = - 3)

c)Hàm số(y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

TXĐ:(D=mathbbR)

Ta có:(fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2 = - c mo ms^2x - 2comathop m s olimits x + 3)

Đặt: (t = cos ^2x)suy ra(t in left< - 1;1 ight>;forall x in mathbbR).

Xét hàm số: (gleft( t ight) = - t^2 - 2t + 3)trên đoạn (<-1;1>).

Ta có: (g^/left( t ight) = - 2t - 2)

(g^/left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = - 1)

Tính:(gleft( - 1 ight) = 4;gleft( 1 ight) = 0).

Xem thêm: Trung Khuyển Là Gì - Thuật Ngữ Dùng Trong Đam Mỹ

Vậy:(max f(x) = mathop max limits_ m< - 1;1> g(t) = 4);(min f(x) = mathop min limits_ m< - 1;1> g(t) = 0).


Chuyên mục: Giải bài tập