Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

  -  

Để tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự hay nhiều bài toán yêu cầu tìm phương trình đường tròn qua phép vị tự thì chúng ta sẽ áp dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự

Bài toán: Cho đường tròn (C) có tâm là A(x;y) và bán kính R. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(a;b) với tỉ số k.

Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay

Phương pháp:

Phép vị tự tâm I biến đường tròn tâm A bán kính R thành đường tròn tâm A’ bán kính R’ với $R’=|k|.R$ => Biết được R’Tìm tọa độ A’ là tâm đường tròn (C’) theo công thức: $\vec{IA’}=k.\vec{IA}$
*

Bài tập tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Bài tập 1: Cho đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-2)^2=4$

a. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm $I(-2;3)$ tỉ số k=2.

b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$

Hướng dẫn:

a. Đường tròn (C) có tâm là $A(1;2)$ và bán kính R=2.

Vì đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) nên $R’=|k|R =2.2=4$

Gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=2.

Xem thêm: Bàn Về Sao Chủ Mệnh Liêm Trinh, Liêm Trinh Thủ Mệnh Luận

Ta có: $\vec{IA’}=(x’+2;y’-3)$; $\vec{IA}=(3;-1)$

$\vec{IA’}=k.\vec{IA}$

$(x’+2;y’-3)=2(3;-1)$

$\left\{\begin{array}{ll}x’+2=6\\y’-3=-2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x’=4\\y’=1\end{array}\right.$

=> $A"(4;1)$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $(x-4)^2+(y-1)^2=16$

b. Vì đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) nên $R’=|k|R =|-3|.2=6$

Gọi $A"(x’;y’)$ là ảnh của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(-3;-2)$ tỉ số $k=-3$.

Ta có: $\vec{IA’}=(x’+3;y’+2)$; $\vec{IA}=(4;4)$

$\vec{IA’}=k.\vec{IA}$

$(x’+3;y’+2)=-3(4;4)$

$\left\{\begin{array}{ll}x’+3=-12\\y’+2=-12\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{ll}x’=-15\\y’=-14\end{array}\right.$

=> $A"(-15;-14)$

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: $(x+15)^2+(y+14)^2=36$

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’) có phương trình: $x^2+y^2-6x+2y+1=0$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm $I(1;2)$ tỉ số $k=-2$. Tìm phương trình đường tròn (C).

Hướng dẫn:

Với bài toán này nếu không đọc kĩ đề bài thì nhiều bạn sẽ nhầm phương trình đường tròn bài cho là của đường tròn (C) và làm như bài toán 1. Nhưng ở bài này không như thế, ở đề bài cho phương trình đường tròn ảnh (C’) và tìm phương trình đường tròn (C) các bạn nhé.

Xem thêm: Truyện Tâm Linh Huyền Bí, Chưa Có Lời Giải Đáp, Tâm Linh Huyền Bí

Đường tròn (C’) có tâm là: $A"(3;-1)$ và bán kính là $R’=3$

Gọi $A(x;y)$ là tâm của đường tròn (C).

Ta có: $\vec{IA}=(x-1;y-2)$ và $\vec{IA’}=(3-1;-1-2)=(2;-3)$

Vì (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 nên ta có: