Tích : Kết Quả Có Chữ Số Tận Cùng Là

  -  

Không tiến hành các phép tính, tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:(2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)Tìm chữ số tận thuộc của biểu thức:123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79


1. Chữ số tận cùng là các chữ số không giống 0

- Chữ số tận thuộc của tổng bằng văn bản số tận thuộc của tổng những chữ số hàng đối chọi vị của các số hạng vào tổng ấy.

Bạn đang xem: Tích : kết quả có chữ số tận cùng là

- Chữ số tận cùng của tích bằng văn bản số tận cùng của tích những chữ số hàng 1-1 vị của những thừa số trong tích ấy.

- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

- Tích một số trong những có chữ số tận thuộc là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5.

- Tích nhì số tất cả chữ số tận thuộc là những số tự nhiên thường xuyên chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.

- Tích của 4 vượt số 3 (3 x 3 x 3 x 3) bao gồm tận cùng là 1.

- Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6.

- Tích của 4 vượt số 9 (9 x 9 x 9 x 9) bao gồm tận thuộc là 1.

- Tích những số tất cả tận cùng là một có tận thuộc là 1.

- Tích của tất cả các số tất cả tận thuộc là 6 gồm tận cùng là 6.

- Tích của chẵn những thừa số 4 (4 x 4 = 16) tất cả tận cùng là 6

- Tích của lẻ các thừa số 4 (4 x 4 x 4 = 64) gồm tận cùng là 4.

2. Chữ số tận thuộc là những chữ số 0

- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số trong những chẵn gồm tận thuộc là 0.

- khi nhân một vài (khác số tròn chục, tròn trăm..) với những số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số tận cùng là một chữ số 0.

- các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... Khi nhân với một trong những chẵn ta được tích là số gồm tận cùng là một trong chữ số 0.

- những số 25; 50; 75 lúc nhân với một vài chia hết mang đến 4 ta được tích là số gồm tận cùng là nhì chữ số 0.

- Tích a x a không thể có chữ số tận cùng bởi 2 ; 3 ; 7 hoặc 8

Ví dụ 1: 

Không tiến hành các phép tính, search chữ số tận thuộc của biểu thức sau:

(2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)


Giải:

Ta thấy chữ số tận cùng của tổng 2001 + 2002 +….+ 2009 bằng văn bản số tận thuộc của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 tất cả chữ số tận cùng là 5

Chữ số tận thuộc của tổng 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 bằng chữ số tận thuộc của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 gồm chữ số tận thuộc là 5

Vậy (2001 + 2002 +…. + 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) gồm chữ số tận cùng là 0.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi (Tạ Duy Anh), Soạn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi Lớp 6

 

Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức:

123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79

Giải:

Tìm chữ số tận cùng của 123 x 235 x 347 x 459 x 561

Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 1 là tích của số 5 và các số lẻ nên bao gồm tận thuộc là 5

=> 123 x 235 x 347 x 459 x 561 có chữ số tận thuộc là 5

Tương từ bỏ ta có: 71 x 73 x 75 x 77 x 79 gồm chữ số tận cùng là 5

Vậy 123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có chữ số tận thuộc là 0


 

Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 (50 vượt số 3)

 Giải:

Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 đến chữ số tận cùng bởi 1.

Vì 50 : 3 = 16 dư 2

Vậy 50 vượt số 3 ta team được 16 nhóm (mỗi team 4 thừa số 3) và dư ra 2 vượt số 3

A = (3 x 3 x 3 x 3) x ….x (3 x 3 x 3 x 3) x 3 x 3

Cứ mỗi nhóm có chữ số tận thuộc là 1

Vậy tích A có chữ số tận cùng là 9.

 

Ví dụ 4: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?

B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164

Giải:

Tích trên gồm số vượt số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( quá số)

Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng là 6.

Vì 17 : 2 = 8 dư 1

Vậy 17 thừa số bên trên ta đội được 8 đội (mỗi nhóm 2 quá số) với dư ra 1 thừa số.

B = (4 x 14) x (24 x 34) x …. X (144 x 154) x 164

Cứ từng nhóm gồm chữ số tận thuộc là 6, số 164 tất cả tận thuộc là 4

Vậy B gồm chữ số tận cùng là 4.


 

Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là từng nào chữ số 0?

Giải:

Tích của 4 cùng 25 tất cả 2 chữ số 0 tận cùng

Tích của 6 với 45 có 1 chữ số 0 tận cùng

Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng.

 

Ví dụ 6: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

A = 1 x 2 x 3 x …. X 50

Giải:

Các quá số chia hết mang lại 5 vào tích bên trên là 5 ; 10 ; 15 ; …. 50

Số vượt số chia hết đến 5 là (50 – 5) : 5 + 1 = 10 (số)

Có 2 thừa số chia hết mang đến 25 là 25 cùng 50.

Ta có 25 = 5 x 5 với 50 = 5 x 5 x 2

Số quá số 5 vào tích là 10 + 2 = 12 (thừa số 5)

Số vượt số chẵn là (50 – 2) : 2 + 1 = 25 (số)

Mỗi vượt số 5 lúc nhân với một trong những chẵn đến tận cùng là 1 chữ số 0.

Vậy tích đang cho bao gồm 12 chữ số 0 tận cùng.

 

Ví dụ 7: Cho X = A - B, biết:

A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013

B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012

Hỏi X bao gồm chia hết mang lại 5 không?

Giải:

A tất cả số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số)

B gồm số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số)

Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ sở hữu được chữ số tận thuộc là 1.

Vì 202 : 4 = 50 dư 2

Vậy A là tích của 50 team (mỗi nhóm tất cả 4 vượt số tận thuộc là 3) với dư ra 2 thừa số tận cùng là 3

=> A tất cả tận cùng là 9.

Tương tự như trên: Tích của 4 quá số tất cả chữ số tận thuộc là 2 tất cả tận cùng là 6.

Xem thêm: Khái Niệm Quần Chúng Nhân Dân Là Gì, Quần Chúng Nhân Dân, Lá Chắn Thép Trong Phong

Vì 202 : 4 = 50 dư 2

Vậy B là tích của 50 team (mỗi nhóm bao gồm 4 vượt số gồm chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2.