Tích : Kết Quả Có Chữ Số Tận Cùng Là
Không tiến hành các phép tính, tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:(2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)Tìm chữ số tận thuộc của biểu thức:123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79
1. Chữ số tận cùng là các chữ số không giống 0 - Chữ số tận thuộc của tổng bằng văn bản số tận thuộc của tổng những chữ số hàng đối chọi vị của các số hạng vào tổng ấy. - Chữ số tận cùng của tích bằng văn bản số tận cùng của tích những chữ số hàng 1-1 vị của những thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5. - Tích một số trong những có chữ số tận thuộc là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5. - Tích nhì số tất cả chữ số tận thuộc là những số tự nhiên thường xuyên chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6. - Tích của 4 vượt số 3 (3 x 3 x 3 x 3) bao gồm tận cùng là 1. - Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6. - Tích của 4 vượt số 9 (9 x 9 x 9 x 9) bao gồm tận thuộc là 1. - Tích những số tất cả tận cùng là một có tận thuộc là 1. - Tích của tất cả các số tất cả tận thuộc là 6 gồm tận cùng là 6. - Tích của chẵn những thừa số 4 (4 x 4 = 16) tất cả tận cùng là 6 - Tích của lẻ các thừa số 4 (4 x 4 x 4 = 64) gồm tận cùng là 4. 2. Chữ số tận thuộc là những chữ số 0 - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số trong những chẵn gồm tận thuộc là 0. - khi nhân một vài (khác số tròn chục, tròn trăm..) với những số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số tận cùng là một chữ số 0. - các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... Khi nhân với một trong những chẵn ta được tích là số gồm tận cùng là một trong chữ số 0. - những số 25; 50; 75 lúc nhân với một vài chia hết mang đến 4 ta được tích là số gồm tận cùng là nhì chữ số 0. - Tích a x a không thể có chữ số tận cùng bởi 2 ; 3 ; 7 hoặc 8 |
Ví dụ 1:
Không tiến hành các phép tính, search chữ số tận thuộc của biểu thức sau:
(2001 + 2002 +….+ 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109)
Giải:
Ta thấy chữ số tận cùng của tổng 2001 + 2002 +….+ 2009 bằng văn bản số tận thuộc của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 tất cả chữ số tận cùng là 5
Chữ số tận thuộc của tổng 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 bằng chữ số tận thuộc của tổng 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 gồm chữ số tận thuộc là 5
Vậy (2001 + 2002 +…. + 2009) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) gồm chữ số tận cùng là 0.
Xem thêm: Soạn Văn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi (Tạ Duy Anh), Soạn Bài Bức Tranh Của Em Gái Tôi Lớp 6
Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức:
123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79
Giải:
Tìm chữ số tận cùng của 123 x 235 x 347 x 459 x 561
Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 1 là tích của số 5 và các số lẻ nên bao gồm tận thuộc là 5
=> 123 x 235 x 347 x 459 x 561 có chữ số tận thuộc là 5
Tương từ bỏ ta có: 71 x 73 x 75 x 77 x 79 gồm chữ số tận cùng là 5
Vậy 123 x 235 x 347 x 459 x 561 – 71 x 73 x 75 x 77 x 79 có chữ số tận thuộc là 0
Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 (50 vượt số 3)
Giải:
Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 đến chữ số tận cùng bởi 1.
Vì 50 : 3 = 16 dư 2
Vậy 50 vượt số 3 ta team được 16 nhóm (mỗi team 4 thừa số 3) và dư ra 2 vượt số 3
A = (3 x 3 x 3 x 3) x ….x (3 x 3 x 3 x 3) x 3 x 3
Cứ mỗi nhóm có chữ số tận thuộc là 1
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 9.
Ví dụ 4: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164
Giải:
Tích trên gồm số vượt số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( quá số)
Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng là 6.
Vì 17 : 2 = 8 dư 1
Vậy 17 thừa số bên trên ta đội được 8 đội (mỗi nhóm 2 quá số) với dư ra 1 thừa số.
B = (4 x 14) x (24 x 34) x …. X (144 x 154) x 164
Cứ từng nhóm gồm chữ số tận thuộc là 6, số 164 tất cả tận thuộc là 4
Vậy B gồm chữ số tận cùng là 4.
Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là từng nào chữ số 0?
Giải:
Tích của 4 cùng 25 tất cả 2 chữ số 0 tận cùng
Tích của 6 với 45 có 1 chữ số 0 tận cùng
Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 6: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
A = 1 x 2 x 3 x …. X 50
Giải:
Các quá số chia hết mang lại 5 vào tích bên trên là 5 ; 10 ; 15 ; …. 50
Số vượt số chia hết đến 5 là (50 – 5) : 5 + 1 = 10 (số)
Có 2 thừa số chia hết mang đến 25 là 25 cùng 50.
Ta có 25 = 5 x 5 với 50 = 5 x 5 x 2
Số quá số 5 vào tích là 10 + 2 = 12 (thừa số 5)
Số vượt số chẵn là (50 – 2) : 2 + 1 = 25 (số)
Mỗi vượt số 5 lúc nhân với một trong những chẵn đến tận cùng là 1 chữ số 0.
Vậy tích đang cho bao gồm 12 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 7: Cho X = A - B, biết:
A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013
B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012
Hỏi X bao gồm chia hết mang lại 5 không?
Giải:
A tất cả số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số)
B gồm số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số)
Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ sở hữu được chữ số tận thuộc là 1.
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy A là tích của 50 team (mỗi nhóm tất cả 4 vượt số tận thuộc là 3) với dư ra 2 thừa số tận cùng là 3
=> A tất cả tận cùng là 9.
Tương tự như trên: Tích của 4 quá số tất cả chữ số tận thuộc là 2 tất cả tận cùng là 6.
Xem thêm: Khái Niệm Quần Chúng Nhân Dân Là Gì, Quần Chúng Nhân Dân, Lá Chắn Thép Trong Phong
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy B là tích của 50 team (mỗi nhóm bao gồm 4 vượt số gồm chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2.
