TÍCH CÓ HƯỚNG 2 VECTOR

Tiếp theo, họ sẽ cải tiến và phát triển câu hỏi ban sơ thành một vấn đề và nỗ lực sử dụng gọi biết trên để giải quyết và xử lý nó.

3. Ứng dụng của tích có hướng (chương trình nâng cao)

+ Điều khiếu nại đồng phẳng của tía vecto:

a , b và c đồng phẳng < a , b >. c =0

+ diện tích s hình bình hành ABCD:

SABCD=||

+ diện tích tam giác ABC:

SABC=1/2 ||

+ Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:

VABCD.A’B’C’D’=|. AA’ |

+ Thể tích tứ diện ABCD

VABCD=1/3 |. AD |

II. CÔNG THỨC TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG vào HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

Phần định nghĩa trên giúp họ hiểu được ý nghĩa sâu sắc tích bao gồm hướng. Ở hình học 12 ta hay được dùng công thức tích gồm hướng trải qua tọa độ của nhị vectơ. Cụ thể tích có hướng của hai vectơ trong không gian Oxyz được xem như sau

=left (beginvmatrix a_2 và a_3 b_2 và b_3 endvmatrix;beginvmatrix a_3 & a_1 b_3 & b_1 endvmatrix;beginvmatrix a_1 và a_2 b_1 và b_2 endvmatrixright )>" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

" title="Rendered by QuickLaTeX.com" />

Lưu ý bí quyết ghi nhớ: Cột nào vứt cột đấy, trọng điểm đổi dấu. Có nghĩa là hoành bỏ hoành, tung vứt tung đổi dấu, cao quăng quật cao.

III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍCH CÓ HƯỚNG THƯỜNG GẶP

Để gọi hơn về cách tính tích có hướng của 2 vectơ các bạn có thể tham khảo các dạng bài tập minh họa bên dưới đây.

Dạng 1: Tính tích có hướng của 2 vectơ

Với dạng bài xích tập này bạn có thể áp dụng công thức công ty chúng tôi đã cung cấp ở trên.

Xem thêm: Sách Chú Tễu - Chú Tễu (Tập 1): Kẻ Lang Thang

Dạng 2: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ

Ví dụ : Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của AD ; BC. Trong các xác định sau, xác minh nào sai?

A. Những vectơ AB→, DC→, MN→ đồng phẳng

B. Những vectơ AB→, AC→, MN→ không đồng phẳng

C. Những vectơ AN→, CM→, MN→ đồng phẳng

D. Các vectơ BD→, AC→, MN→ đồng phẳng

Giải

Chọn C.

A. Đúng vì MN→ = (1/2)(AB→ + DC→)

B. Đúng bởi vì từ N ta dựng véctơ bởi véctơ MN→ thì MN→ không phía trong mặt phẳng ( ABC) .

C. Sai. Tựa như đáp án B thì AN→ không phía trong mặt phẳng (CMN) .

D. Đúng vì MN→ = (1/2)(AC→ + BD→)

Dạng 3: Tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành

Ví dụ : Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz, cho cha điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là:

A. (3√5)/2 B. 3√5

C. 4√5 D. 5/2

Đáp án : B

Giải mê say :

AB→ =(3; -2;1); AC→ =(1;0;2)⇒<AB→ , AC→ >=(-4; -5;2)

SABC=1/2 |<AB→ , AC→ >|=(3√5)/2

Dạng 4: Tính thể tích hình hộp, thể tích tứ diện

Ví dụ : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang đến 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).

Xem thêm: Bài 25 Lịch Sử 9 - Lý Thuyết Sử 9: Bài 25

a) chứng tỏ rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài con đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Giải