Khoảng cách 2 mặt phẳng

Để tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên tuy vậy $(alpha ):ax + by + cz + d = 0$ và $(eta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d e D).$ ta sử dụng phương pháp tính tiếp sau đây.

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và tất cả một vectơ pháp tuyến đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0)$, gồm phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = frac9sqrt 10 + 5sqrt 6 15.$

Chọn giải đáp B.

Câu 8: Trong không khí cùng với hệ tọa độ $Oxyz$, đến bốn điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ với $D( – 1;3;2).$ Điện thoại tư vấn $vec n(1;b;0)$, $(b in R)$ là 1 trong vectơ pháp tuyến của phương diện phẳng qua $B$, $C$ và phương pháp các $A$, $D.$ Tính $b^2.$

A. $16.$

B. $1.$

C.


Bạn đang xem: Khoảng cách 2 mặt phẳng


Xem thêm: Tam Quốc Diễn Nghĩa (Lồng Tiếng), Xem Phim Tân Tam Quốc Diễn Nghĩa


Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 3 Đại Số 8 Có Đáp Án (Toán 8 Tập 2) Năm 2016


$4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| overrightarrowA B, overrightarrowA C> . overrightarrowA D=-4 eq 0 Rightarrow A, B, C, D$ ko đồng phẳng. Vậy trường thọ hai mặt phẳng cất $B$, $C$ và phương pháp gần như nhì điểm $A$, $D$ là:

+ Trường phù hợp 1: Mặt phẳng đựng $B$, $C$ cùng tuy nhiên tuy nhiên với con đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp con đường là $vec n_P = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường đúng theo 2: Mặt phẳng đựng $B$, $C$ cùng trải qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ với bao gồm một vectơ pháp tuyến là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0).$

Theo giả thiết $vec n(1;b;0)$ $ = vec n_Q = ( – 1; – 3;0)$ $ Rightarrow b = 3.$