Khai triển nhị thức niu tơn

  -  

Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp những em thâu tóm các kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản và cải thiện hiệu quả nhất.

Bạn đang xem: Khai triển nhị thức niu tơn


I. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn

1. Cách làm nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là rất nhiều số thực tùy ý và với tất cả số thoải mái và tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực không giống (0) và (n) là số thoải mái và tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với các điều kiện cùng quy ước ở trên, mặt khác thêm điều kiện (a) và (b) các khác (0), hoàn toàn có thể viết công thức (1) sinh sống dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không lộ diện trong SGK buộc phải khi trình bày bài toán các em xem xét không dùng. Chỉ sử dụng khi làm cho trắc nghiệm để công việc tính toán được ngăn nắp và cấp tốc ra đáp án.

Xem thêm: ► Review Sách Ngộ Nhận Về Sức Hút Cá Nhân, Ngộ Nhận Về Sức Hút Cá Nhân

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng 

*

2. Cấu tạo của tam giác Pa-xcan

- những số sống đầu với cuối hàng đều bằng (1).

- Xét hai số làm việc cột (k) và cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc chiếc (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhị số này ngay số đứng sinh hoạt giao của cột (k + 1) và dòng (n + 1).

Xem thêm: Cách Luyện Chữ Đẹp Cho Người Lớn, Giáo Viên Và Học Sinh Tiểu Học

3. đặc thù của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, tất cả thể minh chứng được rằng:

a) Giao của dòng (n) cùng cột (k) là (C_n^k)

b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) các số ở chiếc (n) là các hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở dòng (4) là những hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo bí quyết nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)