HỆ THỨC VI ÉT LỚP 9

  -  

Cho pmùi hương trình bậc nhì $ax^2 + bx + c = 0,(a e 0).$ Nếu (x_1,x_2) là nhị nghiệm của phương trình thì (left{ eginarraylx_1 + x_2 = dfrac - ba\x_1 cdot x_2 = dfraccaendarray ight..)

Ví dụ: Pmùi hương trình (2x^2-5x+2=0) gồm ( Delta=9>0) phải phương thơm trình gồm nhị nghiệm (x_1;x_2).

Bạn đang xem: Hệ thức vi ét lớp 9

Theo hệ thức Vi-ét ta có: (left{ eginarraylx_1 + x_2 = dfrac 52\x_1 cdot x_2 = dfrac22=1endarray ight..)


Ứng dụng của hệ thức Vi-ét

+) Xét pmùi hương trình bậc hai: $ax^2 + bx + c = 0,(a e 0).$

 Nếu pmùi hương trình gồm (a + b + c = 0) thì pmùi hương trình gồm một nghiệm là (x_1 = 1,) nghiệm cơ là (x_2 = dfracca.)

Nếu phương thơm trình tất cả (a - b + c = 0) thì phương trình gồm một nghiệm là (x_1 = - 1,) nghiệm tê là (x_2 = - dfracca.)

+) Tìm nhị số biết tổng với tích của chúng : Nếu hai số bao gồm tổng bởi $S$ với tích bởi $P$ thì hai số chính là nhì nghiệm của pmùi hương trình $X^2 - SX + Phường. = 0$ (ĐK: $S^2 ge 4P$)

Ví dụ: 

+ Phương trình (2x^2-9x+7=0) tất cả (a+b+c=2+(-9)+7=0) yêu cầu tất cả nhị nghiệm (x_1=1;x_2=dfracca=dfrac72)

+ Phương trình (2x^2+9x+7=0) bao gồm (a-b+c=2-9+7=0) phải tất cả hai nghiệm (x_1=-1;x_2=-dfracca=-dfrac72)


2. Các dạng tân oán hay gặp

Dạng 1: Không giải phương thơm trình, tính quý giá biểu thức liên quan thân các nghiệm.

Pmùi hương pháp:

Bước 1 : Tìm ĐK để phương thơm trình tất cả nghiệm : $left{ eginarrayla e 0\Delta ge 0endarray ight.$. Từ kia vận dụng hệ thức Vi-ét ta có : $S = x_1 + x_2 = - dfracba$ cùng $P. = x_1x_2 = dfracca$.


Cách 2 : Biến đổi biểu thức đối xứng thân các nghiệm của đề bài theo tổng $x_1 + x_2$ cùng tích $x_1x_2$, sau đó áp dụng bước 1.


*

Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm thường gặp mặt là :

+) $A = x_1^2 + x_2^2 = left( x_1 + x_2 ight)^2 - 2x_1x_2= S^2 - 2P$

+) $B = x_1^3 + x_2^3$

$= left( x_1 + x_2 ight)^3 - 3x_1x_2left( x_1 + x_2 ight)= S^3 - 3SP$

+) $C = x_1^4 + x_2^4 = left( x_1^2 + x_2^2 ight)^2 - 2x_1^2x_2^2$

$= left< left( x_1 + x_2 ight)^2 - 2x_1x_2 ight>^2 - 2left( x_1x_2 ight)^2= left( S^2 - 2P ight)^2 - 2P^2$

+) $D = left| x_1 - x_2 ight| $

$= sqrt left( x_1 + x_2 ight)^2 - 4x_1x_2 $.

+)

$E = left( x_1 - x_2 ight)^2 = left( x_1 + x_2 ight)^2 - 4x_1x_2$

$= S^2 - 4Phường $.


Dạng 2 : Giải pmùi hương trình bằng phương pháp nhđộ ẩm nghiệm

Phương pháp :

Xét phương trình bậc hai : $ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight)$.

+) Nếu phương trình bao gồm $a + b + c = 0$ thì phương trình gồm một nghiệm $x_1 = 1$, nghiệm kia là $x_2 = dfracca.$

+ ) Nếu phương trình tất cả $a - b + c = 0$ thì pmùi hương trình bao gồm một nghiệm $x_1 = - 1$, nghiệm cơ là $x_2 = - dfracca.$

+) Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pmùi hương trình thì $left{ eginarraylS = x_1 + x_2 = - dfracba\Phường = x_1x_2 = dfraccaendarray ight.$.

Dạng 3 : Phân tích tam thức bậc nhì thành nhân tử

Phương thơm pháp :

Nếu tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c m left( a e 0 ight)$ gồm nhì nghiệm $x_1$ cùng $x_2$ thì nó được phân tích thành nhân tử: $ax^2 + bx + c = aleft( x - x_1 ight)left( x - x_2 ight)$.


Dạng 4 : Tìm nhì số khi biết tổng với tích

Pmùi hương pháp :

Để kiếm tìm nhị số $x,y$ khi biết tổng $S = x + y$ cùng tích $P.. = xy$, ta làm nlỗi sau:

Bước 1: Xét ĐK $S^2 ge 4P$. Giải pmùi hương trình $X^2 - SX + P.. = 0$ để search những nghiệm $X_1,X_2$.

Xem thêm: Soạn Bài Soạn Vợ Nhặt Của Kim Lân, Soạn Bài Vợ Nhặt (Kim Lân) Ngắn Nhất

Cách 2: khi kia các số nên kiếm tìm $x,y$ là $x = X_1,y = X_2$ hoặc $x = X_2,y = X_1$.

Dạng 5 : Bài toán liên quan mang lại vệt những nghiệm của phương trình bậc hai

Phương thơm pháp :

Xét phương trình (ax^2 + bx + c = 0left( a e 0 ight)). Khi đó:

1. Phương trình tất cả nhị nghiệm trái dấu ( Leftrightarrow ac 0\P > 0endarray ight.).

3. Phương thơm trình gồm nhị nghiệm dương rành mạch ( Leftrightarrow left{ eginarraylDelta > 0\P > 0\S > 0endarray ight.).

4. Phương thơm trình tất cả nhì nghiệm âm tách biệt ( Leftrightarrow left{ eginarraylDelta > 0\Phường. > 0\S Dạng 6 : Xác định điều kiện của tham mê số nhằm nghiệm của phương thơm trình thỏa mãn điều kiện mang lại trước.

Pmùi hương pháp :

Bước 1. Tìm ĐK nhằm phương trình gồm nghiệm (left{ eginarrayla e 0\Delta ge 0endarray ight.).

Cách 2. Từ hệ thức vẫn cho và hệ thức Vi-ét, tìm được ĐK của tđắm say số.

Bước 3.

Xem thêm: Top 7 Mẫu Phân Tích Hình Ảnh Người Lái Đò Sông Đà, Phân Tích Hình Tượng Người Lái Đò Sông Đà

Kiểm tra ĐK của ttê mê số xem tất cả thỏa mãn nhu cầu điều kiện sinh hoạt bước 1 hay không rồi tóm lại.