GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

  -  

Phương pháp xác định góc, tính góc hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau. Bài tập minh họa, bài xích tập áp dụng để học viên vận dụng trường đoản cú làm. Tổng hợp các bài tập trong những đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi demo đại học.

Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Cách xác minh góc hai tuyến phố thẳng chéo nhau trong không gian


Cách 1: từ một điểm trên tuyến đường thẳng a, kẻ a’//a

góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến đường thẳng a, a’

*

Cách 2: từ là 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’

góc giữa góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a’,b’

*

Gọi α là góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau a, b


Cách tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau.

Nếu α ≤ 900 thì tóm lại góc thân a với b là α

Nếu α > 900 thì kết luận góc thân a và b là 1800– α

Cách 1: dựng các tam giác chứa góc và sử dụng định lí hàm số cosin, sin vào tam giác.

Xem thêm: Tiểu Thuyết Chương Hồi Là Gì, Tiểu Thuyết Chương Hồi Trung Quốc

*

Định lí hàm số cosin trong tam giác ABC

*

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc

*

Tính chất

*

Nhắc lại góc giữa hai véc tơ phổ biến gốc: Góc thân hai véc tơ là góc dương nhỏ dại hơn 1800

Chú ý: 

1. Góc giữa hai véc tơ tuy nhiên song thuộc chiều : 00

2. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song ngược chiều: 1800

3. Góc thân hai véc tơ vuông góc : 900


Bài tập vận dụng tích vô hướng 


 Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tứ diện rất nhiều ABCD có toàn bộ các cạnh cân nhau và bằng a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện

Hướng dẫn giải 

*

Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau AB với CD

Cách tính: áp dụng công thức tích vô vị trí hướng của hai véc tơ

*

Theo giả thiết ta bao gồm AB = CD =a. 

Tính tích bao gồm hướng 
*

Tính tích tất cả hướng 

*

Ta tất cả tam giác ACD đều cạnh a. 

*

Tính tích gồm hướng

*

Ta có tam giác ABC phần lớn cạnh a. 

*

*

Các cặp cạnh sót lại tương tự. Các bạn học sinh tự làm để hiểu rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai tuyến đường thẳng đối diện của tứ diện đều bởi 900

 Bài 2: Cho hình chóp SABC gồm SA = SB = SC = AB = AC = a cùng BC = a√2. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AB cùng SC.

Xem thêm: One Punch Man Onepunch Man, Read Onepunch Man Chapter 91

Hướng dẫn giải toán

 

*

 

*
(***)

Tam giác SAC là tam giác hầu hết cạnh a. Góc thân hai véc tơ tầm thường gốc CA, CS bằng 600

*

Xét tam giác SBC. Biết độ dài những cạnh và không biết góc . Để tính tích vô hướng của hai véc tơ phổ biến gốc sử dụng đặc điểm tích vô hướng 

*

*

*

*

Góc giữa hai véc tơ AB và SC là 1200 → Góc hai tuyến phố thẳng AB cùng SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Call M, N theo lần lượt là trung điểm của BC cùng AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB và CD?

Hướng dẫn giải 

*

Sử dụng biện pháp 2 nhằm tìm góc giữa hai đường thẳng. Từ 1 điểm kẻ thứu tự 2 đường thẳng tuy vậy song 2 đường AB,CD

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:

*

Xét tam giác IMN có:MI là mặt đường trung bình của tam giác BCD, NI là mặt đường trung bình của tam giác DBA

*

*

Góc thân hai véc tơ AB và CD là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bởi a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’


*

Phương pháp: sử dụng tích vô hướng nhằm tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’

*

*

*

Hai véc tơ AD với BC gồm cùng phương, thuộc hướng → góc nhì véc tơ AD và BC bằng 00

*

Tính độ dài AC với A’D

Vì AC và A’D là nhị đường chéo cánh của hình vuông vắn có cạnh bằng a. AC = A’D

*

Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có

*

*

Góc hai tuyến đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 600

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều sở hữu tất cả các cạnh bằng nhau và bởi a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau 

Hướng dẫn giải toán

*

 

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ gồm độ dài kề bên bằng 2a, lòng ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến đường thẳng AA’ với B’C’?

Hướng dẫn giải toán

*

*

*

*

*

*
 

Góc giữa đường thẳng cùng mặt phẳng

Góc thân hai phương diện phẳng trong không gian

Bài tập tự luận góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.

Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập những bài toán trong những đề thi học tập kì, thi thử thpt Quốc Gia)