GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

  -  

Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn

Hướng dẫn soạn Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất. Bài viết được biên soạn bởi các thầy cô chuyên toán trên khắp cả nước nhằm giúp học sinh dễ hiểu bài.

Bạn đang xem: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

*

+ Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

+ Hình vẽ: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Hay

*

2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

*

+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

+ Hai cung bị chắn là hai cung nằm bên trong góc, hình vẽ trên: Góc ∠BEC là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Hay

*

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

*

Hướng dẫn:

*

*

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A, B, C với đường tròn. Chứng minh: AP ⊥ QR

Hướng dẫn:

*

Ta có:

Tia phân giác AP chia đôi cung BC⌢ thành hai cung bằng nhau

*

Câu 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D là một điểm di động trên cung nhỏ AC, gọi F là giao điểm AD và BC và E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tích AE.BF không phụ thuộc vào vị trị của D.

*

Câu 2: Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Chứng minh AC > BD

*

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 81: Hãy chứng minh định lý trên.

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

*

Lời giải

*
 
*

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 82: Hãy chứng minh định lí trên

Gợi ý: Sử dụng góc ngoài của tam giác trong ba trường hợp ở hình 36, 37, 38 ( các cung nêu ra dưới hình là những cung bị chắn).

Lời giải

*
 
*

*
 
*

*
 
*

Bài 36 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Lời giải

*
+ Do góc 
*
 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
*

*

+ Do góc 

*
 là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
*

*

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Bài 37 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.

*

Lời giải

*

+ Đường tròn (O) có dây AB = AC

*

*
 là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung 
*

*

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Xem thêm: Trình Bày Khái Niệm Và Nguyên Nhân Hình Thành Sóng Biển Lặng Gió Mà Vẫn Có Sóng?

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2): Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho

*

Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

*

Lời giải

*

a) + 

*
 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
*

*

*
 là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
*

*

b) 

*
 là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD

*

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2): Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Lời giải

*

*

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Bài 40 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2): Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Lời giải

*

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

*
 là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

*

*
 là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

*

*
 lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
*

*

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

*

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

Xem thêm: Cho Tam Giác Abc Có 3 Góc Nhọn Các Đường Cao Ad Be Cf Cắt Nhau Tại H

Hình học 9 Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn. vanphongphamsg.vn gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 9 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần Toán hình 9 và Toán đại 9. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 9 khác nhau.