Giải toán hình 8 tập 2

  -  

Giải bài tập SGK Toán 8 bài 2: Định lí đảo và hệ trái của định lí Ta-lét giúp những em học viên lớp 8 tổng hợp toàn cục kiến thức định hướng quan trọng, lập cập trả lời câu hỏi trong nội dung bài bác học, cùng các bài tập của bài xích 2 Chương III Hình học 8 tập 2 Đại số 8 tập 1 trang 62, 63, 64, 65.

Bạn đang xem: Giải toán hình 8 tập 2


Với lời giải chi tiết, trình diễn khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của bài xích 2 Hình học tập trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng góp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học viên của mình. Vậy mời thầy cô và những em thuộc theo dõi bài viết dưới đây của vanphongphamsg.vn:

Giải bài xích tập Toán Hình 8 tập 2 bài bác 2 Chương III: Định lí đảo và hệ trái của định lí Ta-lét


Trả lời thắc mắc SGK Toán 8 tập 2 trang 59, 60, 61, 62

Câu hỏi 1

Tam giác ABC tất cả AB = 6cm, AC = 9cm. Rước trên cạnh AB điểm B’, bên trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số

*

2) Vẽ đường thẳng a trải qua B’ và tuy nhiên song với BC, mặt đường thẳng a giảm AC tại điểm C’’.

a. Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp AC’’.

b. Gồm nhận xét gì về C’ và C’’ cùng về hai tuyến đường thẳng BC cùng B’C’?

Hướng dẫn giải:

1)

*

2) a. Vị BC // B’C’’, theo định lí Talet ta có:

*

b. Ta có:

*

Câu hỏi 2

Quan gần cạnh hình 9.

a. Vào hình sẽ cho tất cả bao nhiêu cặp mặt đường thẳng song song cùng với nhau?


b. Từ bỏ giác DBEF là hình gì?

c. So sánh những tỉ số

*
và đến nhận xét đến mối tương tác giữa những cặp cạnh tương xứng của nhì tam giác ADE với ABC.

Hướng dẫn giải:

a. Theo hình vẽ ta có:

*

*
(Định lí Talet đảo)

Tương tự

*

*
(Định lí Talet đảo)

b. Xét tứ giác DEFB có:

*
là hình bình hành.

c. Ta có:

*


Câu hỏi 3

Tính độ lâu năm x của những đoạn thẳng trong hình 12.

Hướng dẫn giải:

Hình a

*

Hình b:

*

Hình c:

AB // CD bởi vì cùng vuông góc với EF.

Do đó:

*

Giải bài tập toán 8 trang 62, 63 tập 2

Bài 6

Tìm những cặp mặt đường thẳng tuy vậy song trong hình 13 và phân tích và lý giải vì sao chúng tuy vậy song.


Xem gợi ý đáp án

Trên hình 13a ta có:

*
do
*
nên
*

⇒ PM cùng BC không song song. (Theo định lí Talet đảo)

Ta bao gồm

*

*
(Theo định lí TaLet đảo)

Trong hình 13b

Ta có:

*

*

*
(Theo định lí TaLet đảo) (1)

*
(gt)

Mà hai góc

*
với
*
ở đoạn so le trong

Suy ra

*
(2)

Từ (1) với (2) suy ra

*
.


Bài 7

Tính các độ lâu năm x, y trong hình 14.


Xem lưu ý đáp án

* vào hình 14a

MN // EF, theo hệ trái định lí Ta-lét ta có:

*

Mà DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5.

*

*

* trong hình 14b

Ta bao gồm A"B" ⊥ AA" (giả thiết) cùng AB ⊥ AA" (giả thiết)

*
(từ vuông góc đến tuy vậy song)

*
(Theo hệ quả định lí Ta-let)

hay

*

*

∆ABO vuông trên A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

*


Bài 8


a) Để chia đoạn thẳng AB thành cha đoạn thẳng bằng nhau, fan ta đã làm cho như hình 15.

Hãy mô tả giải pháp làm bên trên và lý giải vì sao những đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) bằng phương pháp làm tương tự, hãy phân tách đoạn trực tiếp AB đến trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với biện pháp làm như trên cơ mà vẫn hoàn toàn có thể chia đoạn thẳng AB đến trước thành 5 đoạn thẳng bằng nhau?



Xem gợi nhắc đáp án

a) - mô tả biện pháp làm:

+ Vẽ đoạn trực tiếp PQ tuy nhiên song cùng với AB, PQ bao gồm độ dài bằng 3 1-1 vị.

+ E, F nằm tại PQ làm thế nào cho PE = EF = FQ = 1. Khẳng định giao điểm O của nhị đoạn trực tiếp PB và QA

+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB trên C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ trái định lý Ta-let ta có:

ΔOAC tất cả FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒

*

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒

*

ΔODB bao gồm PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒

*

Từ 3 đẳng thức bên trên suy ra

*

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) tựa như chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bởi nhau triển khai như hình mẫu vẽ sau

Ngoài bí quyết trên, ta hoàn toàn có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bởi nhau bằng phương pháp vẽ thêm một đoạn thẳng AC bởi 5 1-1 vị, phân tách đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đối chọi vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ những điểm D, E, F, G ta kẻ những đường thẳng tuy nhiên song với BC, giảm AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được những đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.


Bài 9

Cho tam giác ABC với điểm D bên trên cạnh AB sao để cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ những điểm D và B cho cạnh AC.


Xem nhắc nhở đáp án

Gọi DH với BK theo thứ tự là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC.

Ta tất cả DH // BK (vì thuộc vuông góc cùng với AC)

*
(theo hệ trái định lý Ta Let)

Mà AB = AD + DB (giả thiết)

*
(cm)

Vậy

*

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D với B mang lại AC bằng

*


Giải bài bác tập toán 8 trang 63, 64, 65 tập 2: Luyện tập

Bài 10


Tam giác ABC gồm đường cao AH. Đường trực tiếp d tuy nhiên song cùng với BC cắt những cạnh AB, AC và con đường cao AH theo sản phẩm tự tại những điểm B", C" và H" (h.16).

a) chứng minh rằng:

*



b) Áp dụng: cho thấy

*
và mặc tích ∆ABC là 67,5 cm2

Tính diện tích s ∆AB"C".


Xem lưu ý đáp án

a) do B"C" // BC

*
(1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong ∆ABH gồm BH" // bảo hành

*
(2) (định lý TaLet)

Từ (1) cùng (2)

*

b) B"C" // BC nhưng mà AH ⊥ BC đề xuất AH" ⊥ B"C" hay AH" là đường cao của ∆AB"C".

Giả thiết:

*
.

Áp dụng tác dụng câu a) ta có:

*

*

*


Bài 11


Tam giác ABC bao gồm BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K làm sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ những đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN cùng EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.

Xem thêm: Sự Thật Về Nobita Trong Truyện Doraemon, Những Sự Thật Thú Vị Về Doraemon Mà Bạn Chưa Biết


Hình 17


Xem nhắc nhở đáp án

a) ∆ABC bao gồm MN // BC (gt)

*
(kết quả bài xích tập 10) (định lý TaLet)

Mà AK = KI = IH.

Nên

*

*

*

∆ABC tất cả EF // BC (gt)

*
(định lý TaLet)

*

b) Theo câu a) ta có:

*

Nên:

*

*

Do kia

*


Bài 12


Có thể đo được chiều rộng lớn của một khúc sông mà không cần phải sang bờ vị trí kia hay không?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học quan trọng để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Nhìn hình vẽ sẽ cho, hãy mô tả những các bước cần làm và tính khoảng cách AB =x theo BC =a, B’C’ = a’; BB’ = h.



Xem gợi nhắc đáp án

+ tế bào tả biện pháp làm:

* lựa chọn một điểm A thắt chặt và cố định bên mép bên bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B cùng B" thẳng sản phẩm với A, điểm B liền kề mép bờ sót lại và AB đó là khoảng cách buộc phải đo.

* Trên hai tuyến phố thẳng vuông góc với AB" trên B cùng B" mang C cùng C" sao cho A,C,C" thẳng hàng.

* Đo độ dài những đoạn BB"= h, BC= a, B"C"= a". Từ kia ta công thêm được đoạn AB=x.

+ Giải:

Ta có: BC ⊥ AB’ cùng B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

Xét ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’)

*
(hệ quả định lý Talet) mà AB" = x + h nên

*

*

*

*

*

Vậy khoảng cách AB bởi

*


Bài 13

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường tương đối cao bằng dụng cụ dễ dàng và đơn giản được không?

Hình 19 thể hiện giải pháp đo chiều cao AB của một tường ngăn bằng các dụng cụ đơn giản và dễ dàng gồm: nhị cọc trực tiếp đứng (cọc 1 thay định; cọc 2 rất có thể di rượu cồn được) và sợi dây FC. Cọc 1 có độ cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bởi thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết thêm người ta triển khai đo đạc như thế nào.

b) Tính độ cao AB theo h, a, b.

Hình 19


Xem lưu ý đáp án

a) biện pháp tiến hành:

- Đặt nhị cọc trực tiếp đứng, dịch rời cọc 2 làm thế nào để cho 3 điểm A,F,K vị trí một con đường thẳng.

- dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F với K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F,K,C thẳng hàng).

b) ∆ABC có AB // DK bắt buộc

*

*
(theo hệ quả định lí Talet)

Vậy độ cao của tường ngăn

*
.


Bài 14

Cho tía đoạn thẳng tất cả độ dài là m, n, p. (cùng đơn vị chức năng đo).

Dựng đoạn thẳng bao gồm độ nhiều năm x sao cho:

a)

*
b)
*
c)
*

Hướng dẫn:

Câu b) - Vẽ nhị tia Ox, Oy.

- trên tia Ox để đoạn trực tiếp OA = 2 1-1 vị, OB = 3 đơn vị.

- bên trên tia Oy để đoạn trực tiếp OB’ = n và xác định điểm A’ làm sao cho

*

- Từ đó ta tất cả OA’ = x.


Xem gợi ý đáp án

a) phương pháp dựng:

- Vẽ nhị tia Ox, Oy không đối nhau.

- trên tia Ox lấy hai điểm M,B làm thế nào cho OM =1;OB=2 1-1 vị.

- trên tia Oy rước điểm A làm thế nào để cho OA=m

- Nối MA.

- Vẽ đường thẳng đi qua B và tuy nhiên song cùng với MA cắt Oy tại C thì OC=x là đoạn thẳng đề xuất dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBC gồm MN//BC nên:

*
(theo hệ trái định lí Talet)

*

b) bí quyết dựng:

- Vẽ hai tia Ox cùng Oy không đối nhau.

- bên trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 1-1 vị, OB= 3 đối chọi vị.

- bên trên tia Oy đặt đoạn OB" = n

- Nối BB"

- Vẽ mặt đường thẳng qua A song song cùng với BB" giảm Oy tại A" cùng đặt OA" = x.

Khi kia OA" là đoạn thẳng yêu cầu dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB" có: AA" // BB"

*
(theo hệ trái định lí Talet)

hay

*

c) bí quyết dựng:

- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.

- trên tia Ox để đoạn OA= m, OB= n

- bên trên tia Oy đặt đoạn OB" = p

- Vẽ mặt đường thẳng qua A và tuy vậy song với BB" giảm Oy trên A" thì OA" = x là đoạn thẳng nên dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB" có AA" // BB"

*
(theo hệ quả định lí Talet) giỏi
*


Lý thuyết bài xích 2: Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

1. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh một tam giác với định ra trên hai cạnh ấy gần như đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song cùng với cạnh sót lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Talet

Nếu một mặt đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tuy vậy song với cạnh còn lại thì nó chế tạo thành một tam giác new có bố cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác sẽ cho.

Xem thêm: Hiền Tài Là Nguyên Khí Của Quốc Gia Là Câu Nói Của Ai, Hiền Tài Là Nguyên Khí Quốc Gia Là Câu Nói Của Ai

*

Chú ý: Hệ trái trên vẫn chuẩn cho trường hợp mặt đường thẳng a tuy nhiên song với cùng 1 cạnh của tam giác và cắt phần kéo dãn của hai cạnh còn lại.

Ở nhị hình bên trên

*
*


Chia sẻ bởi:
*
Tuyết Mai

vanphongphamsg.vn


Mời chúng ta đánh giá!
Lượt tải: 23 Lượt xem: 2.058 Dung lượng: 757,5 KB
Liên kết thiết lập về

Link tải về chính thức:

Giải Toán 8 bài xích 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét tải về Xem
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan


Mới tuyệt nhất trong tuần


Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống

Chương I. Đa thức

Chương II. Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ và ứng dụng

Chương III. Tứ giác

Chương IV.  Định lí Thalès

Chương V. Dữ liệu và biểu đồ


Tài khoảnGiới thiệuĐiều khoảnBảo mậtLiên hệFacebookTwitterDMCA