GIẢI TOÁN HÌNH 10 TRANG 59

  -  

Hướng dẫn giải bài xích §3. Các hệ thức lượng trong tam giác cùng giải tam giác, Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập hình học có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán hình 10 trang 59

Lý thuyết

Nhắc lại hệ thức lượng vào tam giác vuông.

*

Cho tam giác (ABC) vuông góc trên đỉnh (A) ((widehatA = 90^0)), ta có:

1. (b^2 = ab’;c^2 = a.c’)

2. Định lý Pitago : (a^2 = b^2 + c^2)

3. (a.h = b.c)

4. (h^2= b’.c’)

5. (frac1h^2) = (frac1b^2) + (frac1c^2)

1. Định lí côsin

*

Trong tam giác ABC bất cứ với (BC = a; CA = b; AB = c) ta có:

(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA)

(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB)

(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC)

Từ đó, ta tất cả hệ trái sau:

(cosA=fracb^2+c^2-a^22bc)

(cosB=fraca^2+c^2-b^22ac)

(cosC=fraca^2+b^2-c^22ab)

Áp dụng: Tính độ dài đường trung con đường của tam giác:

*

Cho tam giác (ABC) có những cạnh (BC = a, CA = b) với (AB = c). điện thoại tư vấn (m_a,m_b) với (m_c) là độ dài các đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ những đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có:

(m_a^2) = (frac2.(b^2+c^2)-a^24)

(m_b^2) = (frac2.(a^2+c^2)-b^24)

(m_c^2) = (frac2.(a^2+b^2)-c^24)

2. Định lí sin

*

Trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh cùng sin của góc đối lập với cạnh kia bằng 2 lần bán kính của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là:

(fracasin A= fracbsin B = fraccsin C = 2R)

với (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Cách làm tính diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb cùng hc là các đường cao của tam giác (ABC) thứu tự vẽ từ các đình (A, B, C) cùng (S) là diện tích tam giác đó.

Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong những công thức sau

(S = frac12 ab sin C= frac12 bc sin A = frac12ca sin B) (1)

(S = fracabc4R) (2)

(S = pr) (3)

(S = sqrtp(p – a)(p – b)(p – c)) (công thức Hê – rông) (4)

4. Giải tam giác và áp dụng vào bài toán đo đạc

Giải tam giác là tìm một trong những yếu tố của tam giác khi vẫn biết các yếu tố không giống của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta yêu cầu tìm mối contact giữa những yếu tố đã cho với các yếu tố chưa chắc chắn của tam giác trải qua các hệ thức đã có nêu vào định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Các việc về giải tam giác: gồm 3 việc cơ bạn dạng về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và hai góc.

Đối với vấn đề này ta sử dụng định lí sin nhằm tính cạnh còn lại

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh với góc xen giữa

Đối với vấn đề này ta thực hiện định lí cosin nhằm tính cạnh trang bị ba

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh

Đối với vấn đề này ta thực hiện định lí cosin để tính góc

(cos A = fracb^2+c^2-a^22bc)

(cos B = fraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = fraca^2+b^2-c^22ab)

Chú ý:

1. Cần xem xét là một tam giác giải được khi ta biết 3 nhân tố của nó, trong những số ấy phải có tối thiểu một yếu tố độ dài (tức là nguyên tố góc ko được thừa 2)

2. Bài toán giải tam giác được áp dụng vào các bài toán thực tế, tốt nhất là những bài toán đo đạc.

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập trong mục buổi giao lưu của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 46 sgk Hình học tập 10

Tam giác $ABC$ vuông trên $A$ có đường cao $AH = h$ và bao gồm $BC = a, CA = b, AB = c$. Hotline $BH = c’$ và $CH = b’$ (h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong những hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng vào tam giác vuông:

*

Trả lời:

Ta điền như sau:

a2 = b2 + c2

b2 = a x b’

c2 = a x c’

h2 = b’ x c’

$ah = b x c$

(eqalign& 1 over h^2 = 1 over b^2 + 1 over c^2 cr& sin B = cos C = b over a cr& sin C = cos B = c over a cr& an B = cot C = b over c cr& cot B = an C = c over b cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 48 sgk Hình học 10

Hãy tuyên bố định lí Cosin bằng lời.

Trả lời:

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bởi tổng bình phương của nhì cạnh còn lại trừ hai lần tích của bọn chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 48 sgk Hình học tập 10

Khi $ABC$ là tam giác vuông, định lý côsin biến định lý thân thuộc nào?

Trả lời:

Khi $ABC$ là tam giác vuông, định lý côsin biến đổi định lý Py-ta-go.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 49 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ gồm $a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm$. Hãy tính độ dài mặt đường trung con đường ma của tam giác $ABC$ vẫn cho.

Trả lời:

*

Áp dụng bí quyết tính độ dài con đường trung tuyến của tam giác ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 = 2(8^2 + 6^2) – 7^2 over 4 = 151 over 4 cr& Rightarrow m_a = sqrt 151 over 2 cr )

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 50 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ vuông ngơi nghỉ A nội tiếp trong mặt đường tròn bán kính R và tất cả BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức:

(a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Trả lời:

*

Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ bắt buộc trung điểm $O$ của $BC$ là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC ⇒ BC = a = 2R$

Ta có:

(eqalign& sin A = sin 90^0 = 1 = a over a = a over 2R cr& Rightarrow a over sin A = 2R cr& sin B = b over a = b over 2R Rightarrow b over sin B = 2R cr& sin C = c over a = c over 2R Rightarrow c over sin C = 2R cr )

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 52 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đông đảo $ABC$ gồm cạnh bởi $a$. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Trả lời:

Theo định lí sin ta có:

(a over sin A = 2R Rightarrow R = a over 2sin A)

Tam giác ABC đều nên A = 60o ⇒ sin ⁡A = (fracsqrt32)

(Rightarrow R = a over 2sin A = a over 2.sqrt 3 over 2 = a over sqrt 3 )

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 53 sgk Hình học tập 10

Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và mặt đường cao tương ứng.

Trả lời:

Ta bao gồm công thức tính diện tích s tam giác như sau:

(S = 1 over 2a.h_a = 1 over 2b.h_b = 1 over 2c.h_c)

8. Trả lời thắc mắc 8 trang 54 sgk Hình học 10

Dựa vào cách làm (1) cùng định lý sin, hãy chứng tỏ (S = fracabc4R).

*

Trả lời:

Theo định lý Sin, ta có:

(c over sin C = 2R Rightarrow sin C = c over 2R)

Khi đó:

(S = 1 over 2ab.sin C = 1 over 2ab.c over 2R = abc over 4R) (đpcm)

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 54 sgk Hình học tập 10

Chứng minh bí quyết $S = pr$ (h.2.19).

*

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& S_OAB = 1 over 2r.c cr& S_OAC = 1 over 2r.b cr& S_OBC = 1 over 2r.a cr& Rightarrow S_ABC = 1 over 2r(a + b + c) = p.r,,(đpcm) cr )

Với $p = a + b + c over 2$

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

vanphongphamsg.vn trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10 của bài §3. Các hệ thức lượng vào tam giác với giải tam giác trong Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ và ứng dụng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10

1. Giải bài 1 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ vuông trên $A$, $widehatB=58^circ$ và cạnh $a = 72cm$. Tính $widehatC$, cạnh $b$ và đường cao $h$.

Xem thêm: Soạn Bài Con Gái Trang 112 Tiếng Việt Lớp 5 Tập Đọc Lớp 5: Đất Nước

Bài giải:

*

Ta có: $widehatC=90^circ-widehatB=90^circ-58^circ=32^circ$

⇒ $b = BC.sin 58^circ = a.sin 58^circ = 61,06 (cm)$

⇒ $c = BC.cos 58^circ = a.cos 58^circ = 38,15 (cm)$

⇒ $h_a=fracAB.ACBC=fracc.ba=frac38,15.61,0672=32,35 (cm)$

2. Giải bài bác 2 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ biết các cạnh $a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm$. Tính những góc $widehatA,widehatB,widehatC$.

Bài giải:

Ta có:

$cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=frac85^2+54^2-52,1^22.85.54approx 0,81$

⇒ $cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=frac85^2+54^2-52,1^22.85.54approx 0,81$

⇒ $widehatAapprox 36^circ$

$cos B=fraca^2+c^2-b^22ac=frac52,1^2+54^2-85^22.52,1.54approx -0,28$

⇒ $widehatBapprox 106^circ28’$

⇒ $C=widehatC=180^circ-widehatA-widehatB=180^circ-36^circ-106^circ28’=37^circ32’$

3. Giải bài 3 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ có $widehatA=120^circ$ , cạnh $b = 8cm$ và $c = 5cm$. Tính cạnh $a$, những góc $widehatB , widehatC$ của tam giác đó.

Bài giải:

Ta có: $a^2=b^2+c^2-2bccos A$

⇔ $a^2=8^2+5^2-2.8.5cos 120^circ=129 (cm) $

⇒ $a=sqrt129 (cm) $

Mặt khác: $fracasin A=fracbsin B$

⇒ $sin B=fracbsin Aa=frac8.fracsqrt3211,36=0,61$

⇒ $widehatB=37^circ34’$

⇒ $C=widehatC=180^circ-widehatA-widehatB=180^circ-120^circ-37^circ34’=22^circ26’$

4. Giải bài bác 4 trang 59 sgk Hình học 10

Tính diện tích $S$ của tam giác bao gồm số đo những cạnh theo lần lượt là $7, 9$ cùng $12$.

Bài giải:

Ta có: $p=fraca+b+c2=frac7+9+122=14$

Áp dụng công thức Hê-rông, ta có:

$S=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)$

⇔ $S=sqrt14(14-7)(14-9)(14-12)=14sqrt5 =31,3 (Đvdt) $

5. Giải bài bác 5 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ tất cả $widehatA=120^circ$. Tính cạnh $BC$, cho thấy thêm cạnh $AC = m$ với cạnh $AB = n.$

Bài giải:

Ta có: $BC^2 = AC^2 + AB^2 – 2.AB.AC.cos widehatA$

⇔ $BC^2= m^2 + n^2 – 2.m.n.cos 120^circ$

⇔ $BC^2 = m^2 + n^2 + mn$

⇒ $BC=sqrtm^2+n^2+m.n$

6. Giải bài 6 trang 59 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ có những cạnh $a = 8cm, b = 10cm$ cùng $c = 13cm$.

a) Tam giác đó tất cả góc tù hãm không?

b) Tính độ nhiều năm trung tuyến $MA$ của tam giác $ABC$ đó.

Bài giải:

a) Ta có: $cos C=fraca^2+b^2-c^22ab$

⇔ $cos C=frac8^2+10^2-13^22.8.10approx -0,031$

⇒ $widehatC=91^circ47’$

Vậy vào tam giác gồm $widehatC$ là góc tù.

b) Ta bao gồm : $AM^2=frac2(AC^2+AB^2)-BC^24=118,5 centimet $

⇒ $AM=sqrt118,5=10,89 centimet $

7. Giải bài 7 trang 59 sgk Hình học tập 10

Tính góc lớn nhất của tam giác $ABC$ biết:

a) các cạnh $a = 3cm, b = 4cm$ với $c = 6cm$;

b) các cạnh $a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm$.

Bài giải:

Nhận xét: vào tam giác cạnh nào lớn nhất thì góc đó to nhất.

a) Cạnh $c = 6cm$ lớn nhất ⇒ $widehatC$ là góc bự nhất.

⇒ $cos C=fraca^2+b^2-c^22ab=frac-1124=0,458$

⇒ $widehatC=117^circ16’$

b) Cạnh $a = 40cm$ lớn số 1 ⇒ $widehatA$ là góc phệ nhất.

⇒ $cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=-0,0644$

⇒ $widehatA=93^circ41’$

8. Giải bài 8 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a = 137,5cm$, $widehatB=83^circ$ cùng $widehatC=57^circ$. Tính góc $A$, nửa đường kính $R$ của đường tròn nước ngoài tiếp, cạnh $b$ và $c$ của tam giác.

Bài giải:

Ta có: $widehatA=180^circ-widehatB-widehatC=180^circ-83^circ-57^circ=40^circ$

Áp dụng định lí sin: $fracasin A=fracbsin B=fraccsin C=2R$

⇒ $R=fraca2sin Aapprox 106,96 (cm)$

⇒ $b = 2R.sin B = 2.106,96.sin 83^circ = 212,33 cm$

⇒ $c = 2R.sin C = 2.106,96.sin 57^circ = 179,41 cm$

9. Giải bài bác 9 trang 59 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ bao gồm $AB = a, BC = b, BD = m, AC = n.$

Chứng minh rằng: $m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)$.

Bài giải:

*

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ với $BD$.

Khi đó $O$ là trung điểm của $AC$ với $BD$, bên cạnh đó $BO$ là trung tuyến của $ΔABC$.

⇒ $BO^2=frac2(AB^2+BC^2)-AC^24=frac2(a^2+b^2)n^2n$

Mặt không giống : $BO=frac12BD

10. Giải bài bác 10 trang 60 sgk Hình học 10

Hai dòng tàu thủy $P$ và $Q$ giải pháp nhau $300m$. Từ bỏ $P$ với $Q$ thẳng mặt hàng với chân $A$ của tháp đèn biển $AB$ sinh sống trên bờ biển người ra nhìn độ cao $AB$ của tháp dưới những góc $widehatBPA=35^circ$ với $widehatBQA=48^circ$. Tính chiều cao của tháp.

Bài giải:

*

Xét $ΔAPB$ vuông tại $A$ gồm $widehatAPB=35^circ$.

⇒ $AP=AB.cot 35^circ$ (1)

Xét $ΔAQB$ vuông trên $A$ có $widehatAQB=48^circ$.

Xem thêm: Truyện Giám Đốc Và Thư Ký - Tổng Giám Đốc Và Cô Thư Ký

⇒ $AQ=AB.cot 48^circ$ (2)

Từ (1),(2) ⇒ $PQ = AP – AQ = AB(cot 35^circ- cot 48^circ)$

⇒ $AB=frac300cot 35^circ-cot 48^circ=568,457 (m)$

11. Giải bài xích 11 trang 60 sgk Hình học tập 10

Muốn đo độ cao của Tháp Chàm Por Klong Garai sinh sống Ninh Thuận, fan ta mang hai điểm $A$ với $B$ cùng bề mặt đất có khoảng cách $AB = 12 m$ cùng thẳng sản phẩm với chân $C$ của tháp để tại vị hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có độ cao $h = 1,3m$. Call $D$ là đỉnh tháp cùng hai điểm $A_1, B_1$ cùng thẳng sản phẩm với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Tín đồ ta đo được $widehatDA_1C_1=49^circ$ và$widehatDB_1C_1=35^circ$. Tính độ cao $CD$ của tháp đó.

*

Bài giải:

Ta có: $A_1B_1 = AB = 12 m$

Xét $ΔDC_1A_1$ có: $C_1A_1 = C_1D.cot 49^circ$

Xét $ΔDC_1B_1$ có: $C_1B_1 = C_1D.cot 35^circ$

Mà $A_1B_1 = C_1B_1 – C_1A_1 = C_1D.cot 35^circ – C_1D.cot 49^circ$

⇒ $A_1B_1 = C_1D.( cot 35^circ – cot 49^circ)$

⇒ $C_1D=fracA_1B_1cot 35^circ – cot 49^circapprox 21,47 (m)$

⇒ chiều cao $CD$ của tháp là:

$CD = 1,3 + 21,47 = 22,77 m$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10!