Giải phương trình lượng giác lớp 11

  -  

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Với biện pháp giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác lớp 11

*

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung vừa lòng sinα = a.

khi đó phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là một cung vừa lòng cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Xem thêm: One Piece: Chapter 894 : Onepiece, One Piece, Chapter 894

Nếu α thỏa mãn điều kiện với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại cùng cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Hình Nón Cụt, Lý Thuyết Hình Nón

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Đáp án và gợi ý giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x