Giải Bài Tập Toán 12 Sgk Trang 44

  -  

a) Chứng minc rằng với mọi quý giá của tđê mê số m, hàm số luôn luôn đồng thay đổi bên trên mỗi khoảng khẳng định của chính nó.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 sgk trang 44

b) Xác định m nhằm tiệm cận đứng thiết bị thị đi qua(A(-1 ; sqrt2).)

c) Khảo liền kề sự vươn lên là thiên cùng vẽ vật thị của hàm số khi m = 2.


Hướng dẫn:

Để giải câu a bài bác 6, những em đề xuất nỗ lực được điều kiện để hàm số đồng trở nên bên trên một miền cho trước:

Hàm số(y=f(x))đồng trở nên bên trên miền D Khi 1 trong những nhị ĐK sau được thỏa mãn:

- (f"(x) > 0,forall x in D).

- (f"(x) geq 0,forall x in D)và(f"(x) = 0)chỉ trên một vài điểm hữu hạn(x_0 in D)(Phương thơm trình(f"(x) = 0)bao gồm hữu hạn nghiệm).

Với câu b bài 6, ta search tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số theo m, rồi tự dữ kiện mặt đường tiệm cận kia đi sang 1 điểm ta tìm được cực hiếm m.

Chụ ý: lúc chỉ xét tiệm cận đứng ta chỉ việc quan tâm mang lại hoành độ điểm nhưng tiệm cận đi qua.

Lời giải:

Câu a:

Xét hàm số (y=fracmx-12x+m)

Tập xác định:(D = mathbbRackslash left - fracm2 ight\)

(y" = fracm^2 + 2left( 2x + m ight) > 0,forall m)và(forall x in mathbbRackslash left - fracm2 ight.)

Vậy hàm số luôn đồng biến hóa trên các khoảng(left( - infty ; - fracm2 ight))và(left( - fracm2; + infty ight).)

Câu b:

Điều kiện đề hàm số(y = fracax + bcx + d)bao gồm tiệm cận đứng là:

(left{ eginarrayl c e 0\ ad - bc e 0 endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl c = 2 e 0\ m^2 + 2 e 0,forall m endarray ight.)

(luôn luôn đúng).

Xem thêm: Nêu Tên Gọi Và Vị Trí Của Các Hình Chiếu Ở Trên Bản Vẽ Như Thế Nào ?

Ta có:

(mathop lyên ổn ylimits_x o left( - fracm2 ight)^ + = mathop llặng ylimits_x o lớn left( - fracm2 ight)^ + fracmx - 12x + m = - infty ;)

(mathop lyên ylimits_x o lớn left( - fracm2 ight)^ - = mathop llặng ylimits_x khổng lồ left( - fracm2 ight)^ - fracmx - 12x + m = + infty)

Nên đường thẳng(x=-fracm2)là tiệm cận đứng của vật thị hàm số.

Tiệm cận đứng đi qua(Aleft( - 1;sqrt 2 ight))khi và chỉ còn khi:(- fracm2 = - 1 Leftrightarrow m = 2.)

Khi kiếm tìm điều kiện tương quan cho tiệm cận đứng ta chỉ cần quyên tâm cho hoành độ, rõ ràng vào bài bác 6, đường thẳng x = -1 vẫn đi qua(Aleft( - 1;sqrt 2 ight)).

Câu c:

Với m = 2, ta gồm hàm số(y = frac2x - 12x + 2)

Tập xác định(D = ackslash left - 1 ight.)

Tiệm cận:

(mathop llặng ylimits_x lớn left( - 1 ight)^ - = mathop lyên ylimits_x o left( - 1 ight)^ - frac2x - 12x + 2 = + infty ;)

(mathop lim ylimits_x o left( - 1 ight)^ + = mathop lyên ổn ylimits_x lớn left( - 1 ight)^ + frac2x - 12x + 2 = - infty)

Nên đồ thị hàm số dìm con đường trực tiếp x = -1 làm tiệm cận đứng.

(mathop lim ylimits_x lớn - infty = mathop llặng ylimits_x khổng lồ - infty frac2x - 12x + 2 = 1;)

(mathop lim ylimits_x o + infty = mathop llặng ylimits_x khổng lồ + infty frac2x - 12x + 2 = 1)

Nên thiết bị thị hàm số nhận mặt đường trực tiếp y=1 có tác dụng tiệm cận ngang.

Đạo hàm:(y" = frac6(2x + 2)^2 > 0,forall x e - 1.)

Bảng biến thiên:

*

Hàm số đồng đổi mới trên những khoảng chừng (left( - infty ; - 1 ight))và (left( - 1; + infty ight).)

Hàm số không tồn tại cực trị.

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhấn điểm I(-1;1) có tác dụng chổ chính giữa đối xứng.

Xem thêm: Tổng Hợp Từ Vựng Tiếng Anh 6 Thí Điểm Theo Từng Unit, Từ Vựng Tiếng Anh 6(Sách Mới Thí Điểm)

Đồ thị hàm số giảm trục Ox tại(left ( frac12;0 ight )); giảm Oy tại(left ( 0;-frac12 ight )).