Đường Kính Vuông Góc Với Dây Cung

  -  
Đường kính cùng dây của đường tròn là loài kiến thức đặc biệt quan trọng trong chương trình hình học Toán lớp 9. Trong nội dung bài viết này, vanphongphamsg.vn vẫn tổng hợp phần lớn kiến thức lý thuyết cần nhớ và các dạng bài xích tập quan trọng đặc biệt liên quan mang lại Đường kính với dây của mặt đường tròn. 

A. Nắm tắt lý thuyết về 2 lần bán kính và dây của đường tròn

1. Cung cùng dây cung của mặt đường tròn

Cho mặt đường tròn trung tâm O. Nếu hai điểm A,B phân biệt nằm trên phố tròn thì chúng phân tách đường tròn thành nhì phần, từng phần là 1 cung.

Bạn đang xem: đường kính vuông góc với dây cung

*

Trong đó:

Hai điểm A cùng B chính là hai mút của cung.Đoạn thẳng nối hai điểm mút của cung được điện thoại tư vấn là dây cung.Dây cung trải qua tâm mặt đường tròn điện thoại tư vấn là con đường kính.

Tham khảo ngay kiến thức cơ bạn dạng của đường tròn tại: Đường tròn là gì?

 2. Dây cung và 2 lần bán kính của một con đường tròn

a) trong một đường tròn, 2 lần bán kính dài gấp hai bán kính

D = 2r

Định lý 1: Trong tất cả các dây của mặt đường tròn, dây gồm độ dài lớn nhất là đường kính.

Xét đường tròn (O ; R):

A thuộc (O ; R)B trực thuộc (O ; R)

Suy ra AB ≤ 2R

b) dục tình vuông góc của dây và đường kính

 Định lý 2: trong một mặt đường tròn, đường kính vuông góc cùng với dây như thế nào thì đi qua trung

điểm của dây ấy.

*

Chứng minh định lý: 

Trường hòa hợp 1: Nếu dây CD là mặt đường kính, chắc chắn AB đi qua trung điểm O của CD.Trường đúng theo 2: Nếu CD không là con đường kính.

Gọi giao điểm của AB và CD là I. Tam giác OCD tất cả OC = OD = R => Tam giác OCD cân tại O=> OI con đường cao yêu cầu cũng là mặt đường trung tuyến

=> IC = ID.

 Định lý 3: vào một con đường tròn, 2 lần bán kính đi qua trung điểm của dây nào mà lại không

đi qua chổ chính giữa thì 2 lần bán kính vuông góc cùng với dây ấy.

*

Chứng minh định lý:

Gọi I là giao điểm của dây CD và đường kính AB.

=> ΔOCD cân nặng tại O (Vì OC = OD)

Mà OI là trung tuyến đề nghị OI bên cạnh đó là đường cao. Vì thế cạnh OI vuông góc cùng với cạnh CD trên I.

Xem thêm: Kama Sutra Tiếng Việt » Tiêu Dao Blogs, Kama Sutra Tiếng Việt

Chú ý: Đường kính đi qua trung điểm của một dây rất có thể không vuông góc với dây ấy.

*

Giả sử AB, CD là 2 lần bán kính của con đường tròn vai trung phong O. Lúc ấy CD cũng chính là dây cung của đường tròn.

Mà O thuộc CD và OC = OD (Vì CD là đường kính)

=> O là trung điểm của CD

Khi đó, 2 lần bán kính AB trải qua trung điểm O của dây CD tuy nhiên AB cùng CD không vuông góc cùng với nhau.

Liên hệ khoảng cách từ trung tâm đường tròn mang lại dây

a) trong một mặt đường tròn:

 + nhị dây có size bằng nhau thì giải pháp đều tâm.

 + nhì dây cùng biện pháp đều chổ chính giữa thì bởi nhau.

b) Trong hai dây thuộc một mặt đường tròn:

 + Dây làm sao có size lớn hơn thì dây kia gần tâm hơn.

 + Dây nào gần với tâm hơn nữa thì dây kia có size lớn hơn. 

B. Những dạng bài thường chạm mặt liên quan lại đến 2 lần bán kính và dây của mặt đường tròn

Để giải được những dạng toán này, họ cần nắm vững và vận dụng một vài kiến thức về: 

Quan hệ vuông góc của đường kính và dâyĐịnh lý Pytago.Hệ thức lượng thực hiện trong tam giác vuông.

Xem thêm: 10 Cuốn Tiểu Thuyết Tiếng Nhật, Nghĩa Tiếng Nhật Của Từ Tiểu Thuyết

Dạng 1: những bài toán có liên quan đến đo lường và thống kê trong con đường tròn 

Ví dụ 1: mang lại đường tròn (O) có cung cấp kính. Dây HK của (O) vuông góc cùng với OI trên trung điểm của OI. Tính độ lâu năm dây HK?

Lời giải:

*

Ví dụ 2: cho đường tròn (O) với 2 lần bán kính là AD = 2R. Vẽ cung tâm D và nửa đường kính R. Cung này cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C. 

a) Tứ giác OBDC là hình gì? do sao? 

b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA? 

c) minh chứng ΔABC là tam giác đều?

Lời giải:

*

Dạng 2: chứng minh rằng nhì đoạn thẳng không bằng nhau 

Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC, những đường cao AH cùng CK. Minh chứng rằng: 

a) 4 điểm A,C, H cùng K thuộc thuộc một mặt đường tròn; 

b) HK

Lời giải:

*

Ví dụ 2: đến đường tròn (O;R) và bố dây AB, AC, AD; hotline M với N thứu tự là hình chiếu của B trên các đường trực tiếp AC, AD. Chứng tỏ rằng MN ≤ 2R.

*

Dạng 3: chứng minh rằng nhì đoạn thẳng bằng nhau

Ví dụ 1: cho nửa đường tròn chổ chính giữa (O), đường kính AB cùng dây EF không cắt đường kính. Hotline điểm I và điểm K theo thứ tự là chân những đường vuông góc kẻ tự điểm A cùng điểm B mang lại dây EF. Minh chứng rằng IE = KF. 

Lời giải:

*

Ví dụ 2: mang đến đường tròn (O) và dây AB không trải qua tâm. Call M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ dây CD (không trùng cùng với AB). Chứng minh rằng điểm M không hẳn là trung điểm của dây CD. 

Lời giải:

 

*

vanphongphamsg.vn cảm ơn các bạn đã thân mật và theo dõi bài viết về chủ đề Đường kính với dây của mặt đường tròn. Mong rằng bài viết sẽ tư liệu tìm hiểu thêm và ôn tập hữu ích dành cho các bạn học sinh. Đừng bỏ lỡ những nội dung bài viết mới duy nhất trên vanphongphamsg.vn các bạn nhé!