Home / Giải bài tập / độ dài đường trung tuyến

Độ Dài Đường Trung Tuyến

admin - 17/05/2023 11

Công thức tính độ dài con đường trung tuyến đường là tài liêu vô cùng hữu dụng mà vanphongphamsg.vn muốn ra mắt đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: độ dài đường trung tuyến

Tài liệu tổng hợp tổng thể kiến thức về con đường trung đường là gì, tính chất đường trung đường trong tam giác, công thức tính con đường trung đường và những dạng bài bác kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh lập cập nắm vững kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.

1. Đường trung tuyến đường là gì?

- Đường trung tuyến đường của một quãng thẳng là 1 đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

2. Đường trung đường của tam giác

- Đường trung tuyến đường của một tam giác là đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Từng tam giác tất cả 3 con đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung đường trong tam giác

- tía đường trung tuyến đường của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó phương pháp đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của cha đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến đường AI, BM, cn thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trường hợp đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc gồm độ bự là 90 độ, với hai cạnh khiến cho góc này vuông góc với nhau.

- do đó, mặt đường trung tuyến của tam giác vuông đã có không hề thiếu những tính chất của một đường trung con đường tam giác.

Định lý 1: vào một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Cặp Kéo Học Sinh Tomi, Ba Lô Kéo Học Sinh Cấp 1 Giá Tốt, Giảm Giá Đến 40%

Định lý 2: Một tam giác tất cả trung tuyến ứng với một cạnh bởi nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh sống A, độ dài đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC cùng bằng một nửa BC

Ngược lại nếu AM = một nửa BC thì tam giác ABC vẫn vuông ngơi nghỉ A.

4. Công thức đường trung tuyến

Trong đó: a, b ,c theo thứ tự là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo lần lượt là đa số đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài xích tập về kiểu cách tính độ dài mặt đường trung tuyến

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta bao gồm AM là mặt đường trung con đường tam giác ABC bắt buộc MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là mặt đường trung con đường vừa là mặt đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm yêu cầu BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: mang lại G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến đường tam giác ABC xuất xắc D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta bao gồm AD là mặt đường trung con đường tam giác ABC phải

(1)

CE là con đường trung con đường tam giác ABC phải

(2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC phải

(3)

Ta gồm tam giác BAC hồ hết nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB rước điểm D làm thế nào cho AD = AB. Bên trên cạnh AC rước điểm E làm thế nào để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng tỏ :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

BC.

Hướng dẫn giải

a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là mặt đường trung tuyến đường tam giác BCD

Mặt khác

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC, trung tuyến BM. Bên trên tia BM lấy hai điểm G và K làm sao cho BG = BM cùng G là trung điểm của BK. điện thoại tư vấn N là trung điểm của KC , GN cắt CM sinh sống O. Bệnh minh:

a) O là giữa trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

Học sinh từ giải

Bài 5: mang đến tam giác ABC vuông sinh sống A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Giải Lịch Sử Lớp 6 Bài 23 : Những Cuộc Khởi Nghĩa Lớn Trong Các Thế Kỉ Vii

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo lần lượt là những đường trung con đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền buộc phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ ta xét tam giác AFB vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là: