CÔNG THỨC TÍNH TỔNG CẤP SỐ NHÂN

  -  

Giống như cấp số cùng thì cấp số nhân là một trong những phép toán thường gặp gỡ trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Nội dung bài viết này sẽ giúp bạn khối hệ thống lại các kiến thức về lý thuyết, cách làm cấp số nhân, … và một số trong những bài tập có lời giải chi tiết

*

Cấp số nhân là gì?

Một hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng tỷ số thân hai số liên tiếp là một hằng số d thì dãy số kia là cung cấp số nhân (CSN).

Bạn đang xem: Công thức tính tổng cấp số nhân

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)

Công bội của cung cấp số nhân ký kết hiệu là qu$_n$ và

Tính chất

 (u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì dãy là (u_1;0;0;…;0;…) và (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy có đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với mọi q, cấp số nhân bao gồm dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)

Phân dạng bài xích tập cấp số nhân

Dạng 1: nhận thấy CSN

Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không đổi thì hàng (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q đổi khác theo n thì dãy (left( u_n ight)) không là CSN.

Dạng 2: search công bội của cung cấp số nhân

Sử dụng các tính chất của CSN, chuyển đổi để tính công bội của CSN.

Dạng 3: tra cứu số hạng của cấp số nhân

Sử dụng cách làm tính số hạng tổng quát (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)

Dạng 4: Tính tổng cung cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng thứ nhất trong hàng số, ta sử dụng công thức:

$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$

Dạng 5: tìm CSN

Tìm các yếu tố xác định một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm phương pháp cho số hạng bao quát (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).

Xem thêm: Jual Gai Murah - Gai Tan Leather Casual Shoes For Men

Bài tập cấp số nhân

Bài 1. <Đề thi thử sở Quảng Bình> mang đến CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Tìm q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng bí quyết số hạng tổng thể CSN ta có

$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$

Câu 2. <Đề thi thử siêng KHTN > cho CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp sau và số hạng tổng quát u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2 ight).left( – 5 ight) = 10; m \ mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5 ight) = – 50;\ m mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5 ight) = 250 endarray$Số hạng tổng thể $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2 ight).left( – 5 ight)^n – 1$.

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 19 Sgk Hóa 9 Sgk Hóa Học 9, Bài 1 Trang 19 Sgk Hóa Học 9, Có Những Chất

Bài 3. <Đề thi thử sở tỉnh thái bình > mang lại CSN $left( u_n ight)$ với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng sản phẩm mấy của $left( u_n ight)$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$

Hy vọng với bài viết hệ thống lại toàn cục lý thuyết, công thức, bài bác tập có giải mã ở bên trên hữu ích cho các bạn. Rất nhiều góp ý cùng thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để vanphongphamsg.vn ghi nhận cùng hỗ trợ