Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp

     

– Dựa vào tính chất nhị tiếp tuyến đường kẻ từ 1 điểm với hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bạn đang xem: Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp

II. Những bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC có: AB = c, AC = b, BC = a, góc BAC bởi 2α. Tính nửa đường kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a, b, c và α.

Giải

AH, AI là nhì tiếp con đường kẻ từ điểm A yêu cầu AH = AI

BH, BK là hai tiếp đường kẻ tự điểm B nên BH = BK

CK, CI là nhì tiếp đường kẻ trường đoản cú điểm C bắt buộc CK = CI

Do đó: 2AH = AH + AI

= (AB – BK) + (AC-CK)

= AB + AC – BC

Suy ra:

AH, AI là hai tiếp tuyến kẻ tự điểm A đề nghị OA là tia phân giác của:

Xét tam giác vuông OHA, ta có:

Bài 2. Cho con đường tròn trọng tâm (O, R) với một điểm A nằm bên phía ngoài đường tròn. Từ một điểm M (khác A) trên đường thẳng d vuông góc với OA trên A, kẻ hai tia tiếp con đường ME, MF cùng với mặt đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). Chứng minch trung tâm I của con đường tròn nội tiếp tam giác MEF ở trong một con đường tròn cố định với tính bán kính của mặt đường tròn này theo R.

Giải

ME, MF là nhị tiếp đường của đường tròn (O) kẻ trường đoản cú điểm M đề nghị MO là tia phân giác của góc EMF.

Dựng tia phân giác của góc MEF, giảm tia phân giác của góc EMF trên điểm I.

Vậy I là chổ chính giữa con đường tròn nội tiếp tam giác MEF gồm bán kính IH.

ME, MF là nhì tiếp con đường kẻ xuất phát điểm từ 1 điểm phải OM ⊥ EF trên H là trung điểm của EF

III. Những bài tập vận dụng

Bài 1.

Xem thm: Toán Lớp 5 Trang 156 Bài 2, Viết Số Thích Hợp Vào Chỗ Chấm 2 Năm 6 Tháng =

Cho tam giác ABC bao gồm góc BAC bởi

*
, AB = 3cm, AC = 4centimet. Tính nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Tính nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều có cạnh bởi a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm con đường cao AH. Hotline R, R(1), R(2) thứu tự là nửa đường kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minch rằng:

Bài 4. Cho tam giác ABC bao gồm góc BAC bởi

*
. AH là mặt đường cao của tam giác ABC. Biết AB:AC:BC = 3:4:5 với nửa đường kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC bởi 30cm. Tính bán kính những con đường tròn nội tiếp các tam giác AHB cùng AHC.

Bài 5.

Xem thêm: 5 Bước Làm Văn Nghị Luận Xã Hội Về Hiện Tượng Đời Sống Spbook

Cho tam giác ABC có: AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a. Đường trung trực của AC giảm mặt đường phân giác của góc BAC tại K. Chứng minc rằng trung điểm của đoạn AK là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.


Chuyên mục: Giải bài tập