Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

     

Tóm tắt triết lý, bài xích giải cụ thể đọc dễ dàng, dễ nắm bắt tự cơ bản mang lại nâng cấp. Hướng dẫn giải bài bác toán vào sách giao khoa, sách bài xích tập. Bài tập trắc nghiệm từ các đề thi demo THPT Quốc Gia, đề thi học kì những trường bên trên nước ta.

Bạn đang xem: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa: Hai phương diện phẳng (P) với (Q) được gọi là vuông góc cùng nhau nếu góc giữa nhì khía cạnh phẳng kia là 1 góc vuông. khi kia ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều khiếu nại yêu cầu cùng đầy đủ nhằm nhị khía cạnh phẳng vuông góc cùng với nhau:  là mặt phẳng này chứa một mặt đường thẳng vuông góc cùng với mặt phẳng kia

Nếu nhị phương diện phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất kể con đường thẳng như thế nào bên trong phương diện phẳng này cùng vuông góc cùng với giao tuyến đường thì vuông góc cùng với mặt phẳng cơ.

Cho nhì khía cạnh thẳng (Q) cùng (P) vuông góc cùng với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một mặt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì con đường thẳng này bên trong phương diện phẳng (P).

Nếu hai khía cạnh phẳng cắt nhau cùng cùng vuông góc với cùng một khía cạnh phẳng thì giao tuyến đường của bọn chúng vuông góc cùng với mặt phẳng kia.

bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp SABC có lòng ABC là tam giác vuông tại B, Gọi H, K thứu tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải đưa ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực vai trung phong của tam giác BCD

 BE là đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) cùng (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta có DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) cùng (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Xem thm: Đáp Án Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 11: Keep Fit, Stay Healthy

Sử dụng tính chất: Nếu hai phương diện phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng sản phẩm công nghệ 3 thì giao tuyến đường của nhị phương diện phẳng đó vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

các bài tập luyện áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng minc rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD tất cả các phương diện mặt SAB và SAD cùng vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông vắn cùng SA = AB. hotline M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC tất cả lòng ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đa số và phía bên trong mp vuông góc với (ABC). điện thoại tư vấn I là trung điểm của SC, Chứng minch (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tđọng diện ABCD có AD ⊥ (DBC). hotline AE, BF là những đường cao của tam giác ABC; H, K là trực trọng điểm của những tam giác ABC và DBC. Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) với (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có lòng là hình thoi trọng tâm O. Hai mp(SAC) với (SBD) thuộc vuông góc cùng với đáy.

Xem thêm: Bài Hát Mái Trường Mến Yêu Lớp 7, Mái Trường Mến Yêu Âm Nhạc Lớp 7 Có Lời Hát

Chứng minc (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minch BC ⊥ (SOA).Chứng minch OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Chứng minc OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông trên A. Call O, I, J là trung điểm của BC, AB với AC. Trên con đường thẳng vuông góc với (ABC) tại O ta đem điểm S. Chứng minch rằng


Chuyên mục: Giải bài tập