CHO HÌNH THANG VUÔNG ABCD

  -  

Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở $A$ và $D$, $AD = 2a.$ Trên đường thẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$ tại $D$ lấy điểm $S$ với $SD = a\sqrt 2 .$ Tính khỏang cách giữa đường thẳng $DC$ và $\left( {SAB} \right)$.

Bạn đang xem: Cho hình thang vuông abcd


Phương pháp giải

Chứng minh \(CD//\left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right)\)


Lời giải của GV vanphongphamsg.vn

Vì $DC$// $AB$ nên $DC$// $\left( {SAB} \right)$

$ \Rightarrow d\left( {DC;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right)$.

Kẻ $DH \bot SA$, do $AB \bot AD$, $AB \bot SD$ nên $AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow DH \bot AB$ suy ra $d\left( {D;\left( {SAB} \right)} \right) = DH$.

Trong tam giác vuông $SAD$ ta có:

$\begin{array}{l}DH.SA = DS.DA\\\Leftrightarrow DH = \frac{{DS.DA}}{{SA}} = \frac{{DS.DA}}{{\sqrt {S{D^2} + D{A^2}} }}\\= \frac{{a\sqrt 2 .2a}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\\\Rightarrow d\left( {DC,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\end{array}$


*

Đáp án cần chọn là: a


...
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’).


Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại \(A,B\) có $AB = a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $IJ$ và $\left( {SAD} \right)$.

Xem thêm: Năng Lực Chữa Lành Chính Mình, Làm Thế Nào Để Chữa Lành Chính Mình


Cho hình thang vuông $ABCD$ vuông ở $A$ và $D$, $AD = 2a.$ Trên đường thẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$ tại $D$ lấy điểm $S$ với $SD = a\sqrt 2 .$ Tính khỏang cách giữa đường thẳng $DC$ và $\left( {SAB} \right)$.


Cho hình chóp $O.ABC$ có đường cao $OH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB.$ Khoảng cách giữa đường thẳng $MN$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng:


Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = SA = 2a.$ Khoảng cách từ đường thẳng $AB$ đến $\left( {SCD} \right)$ bằng bao nhiêu?


Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A"B"C"D"$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $A"B"$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ACC"} \right)$.


Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng $60^\circ $, đáy $ABC$ là tam giác đều và $A"$ cách đều $A$, $B$, $C$. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.


Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A"B"C"\) có cạnh bên bằng $a.$ Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc ${60^{\rm{o}}}.$ Hình chiếu vuông góc của $A"$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?


Cho hình lăng trụ \(ABC.A"B"C"\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hình chiếu \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A"B"C"} \right)\) thuộc cạnh \(B"C"\). Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là \(\dfrac{a}{2}\). Tìm vị trí của \(H\) trên \(B"C"\).


Cho hình lập phương \(ABCD.A"B"C"D"\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((ACD")\) và \((BA"C")\) bằng


Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $a.$ Khoảng cách giữa $\left( {AB"C} \right)$ và $\left( {A"DC"} \right)$ bằng:


Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A"B"C"D"\) có \(AB = 4,{\rm{ }}AD = 3.\) Mặt phẳng \((ACD")\) tạo với mặt đáy một góc \({60^ \circ }.\) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

Xem thêm: Tại Sao Thực Dân Pháp Chọn Đà Nẵng Làm Mục Tiêu Tấn Công Đầu Tiên ?


Cho hình lập phương \(ABCD.A"B"C"D"\)có cạnh bằng \(a.\) Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \((CB"D")\) bằng


*

*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.