Cách tính độ dài cung tròn
I. Triết lý cần cố về Độ dài con đường tròn, cung trò
1. Độ dài đường tròn
Độ dài mặt đường tròn hay có cách gọi khác là chu vi hình tròn được ký hiệu là C (Chữ loại đầu của Circle – Nghĩa là con đường tròn trong tiếng anh). Công thức tính chu vi hình trụ đã được giới thiệu trong công tác Toán lớp 5.
Bạn đang xem: Cách tính độ dài cung tròn
Độ lâu năm của con đường tròn nửa đường kính R được xem theo công thức:
C= 2πR
Nếu điện thoại tư vấn d là đường kính của mặt đường tròn, có nghĩa là d = 2R, thì độ dài đường tròn được tính theo công thức:
C = πd
Trong đó: π đọc là Pi và gồm ký hiệu của một trong những vô tỷ nhưng mà giá trị khoảng được mang là π ≈ 3,14.
Ví dụ: Tính độ dài mặt đường tròn (O; 5 cm).
Lời giải:
Độ lâu năm của đường tròn (O ; 5cm) có bán kính R = 5 centimet là:
C= 2πR = 2.π.5 = 10π ≈ 31,4 cm.
2. Độ lâu năm cung tròn
Đường tròn thực tế là một cung tròn khép kín có số đo bằng 360° tất cả độ dài bằng C= 2πR.
Do đó, mỗi 1° bao gồm độ dài bằng (2πR.1)/360.
Suy ra cung tròn n° bao gồm độ dài bằng: (2πR.n)/360 = (πRn)/180.
Xem thêm: Top 30 Truyện Hien Tai - Truyện Ngắn Xã Hội Hay Nhất Hiện Nay Ép Hôn Tập 1
Như vậy, độ dài cung tròn n° được xem theo bí quyết sau:
l = (πRn)/180
Trong đó:
l là độ dài cung tròn;π là hằng số, π ≈ 3,14n° là số đo của cung phải tính độ dài.Ví dụ: Tính độ nhiều năm cung tròn sau:
Lời giải:
Cung tròn AB bán kính R = 12, độ béo cung bằng n° = 60° gồm độ lâu năm là:
l = (πRn)/180 = l = (π.12.60)/180 = 4π ≈ 12,56
II. Các dạng bài bác tập và bí quyết giải giải cụ thể (Trắc nghiệm + từ bỏ luận)
Chuyên đề Độ dài con đường tròn, cung tròn tất cả 2 dạng bài xích tập chính là:
Dạng 1 – Tính độ dài mặt đường tròn, cung trònDạng 2 – Một sô bài toán tổng hợpChúng ta rất cần được nắm rõ được lý thuyết, những công thức đã nêu tại vị trí I để vận dụng vào giải những bài toán những dạng bài tập này.
Sau đấy là một số bài xích tập trắc nghiệm + bài xích tập tự luận có lời giải cụ thể để các em học sinh tham khảo:
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Số đo n° của cung tròn gồm độ nhiều năm 30,8cm trê tuyến phố tròn có bán kính 22cm là (lấy π ≈ 3,14 và có tác dụng tròn mang lại độ).
A. 70°B. 80°C. 65°D. 85°
Lời giải:
Độ nhiều năm của cung tròn là: l = (πRn)/180 (π.22.n)/180 = 30,8 => n ≈ 80°
Vậy B là lời giải đúng
Câu 2: Chu vi đường tròn R = 9 nửa đường kính là:
A. 18πB. 9πC. 12πD. 27π
Lời giải:
Chu vi: C = 2πR = 2.π.9 = 18π
Vậy A là lời giải đúng
Câu 3: Biết C = 36π (cm) là chu vi mặt đường tròn. Tìm đường kính của con đường tròn đó.
A. 18π cmB. 14π cmC. 36π cmD. 20π cm
Lời giải:
Chu vi: C = πd ⇔ πd = 36π => d = 36 cm
Vậy B là giải đáp đúng
Câu 4: Chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác hồ hết cạnh a (cm) là:
A. (4πa√3)/3 cmB. (2πa√3)/3 cmC. (πa√3)/3 cmD. (5πa√3)/3 cm
Lời giải:
Gọi O là trung ương của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác phần lớn BAC => Điểm O cũng là giữa trung tâm của tam giác ABC.
Tia co ⊥ AB tại D thì D đó là trung điểm của AB => OC = 2/3CD
Xét tam giác vuông ADC có:
AC = aGóc CAD = 60°=> CD = AC.Sin 60° = (a√3)/2
=> OC = 2/3.(a√3)/2 = (a√3)/3 = R
=> Chu vi mặt đường tròn là: C = 2πR = 2π.(a√3)/3 = (2πa√3)/3 (cm)
Vậy B là lời giải đúng
Câu 5: cho đường tròn (O) với bán kính là OA. Tự trung điểm của OA là M, vẽ dây BC ⊥ OA. Biết rằng đường tròn (O) gồm độ lâu năm là 4π cm. Tính độ nhiều năm cung mập BC?:
A. 4π/3B. 5π/3C. 7π/3D. 8π/3
Lời giải:
Vì độ dài con đường tròn là 4π phải 4π = 2πR => R = 2 centimet (R là nửa đường kính đường tròn)
Xét tứ giác ABOC bao gồm hai đường chéo AO ⊥ BC trên M là trung điểm mỗi con đường => Tứ giác ABOC là hình thoi.
=> OB = OC = AB => ΔABO đều => Góc AOB = 60° => Góc BOC = 120°
=> Số đo cung khủng BC = 360° – 120° = 240°
Độ nhiều năm cung khủng BC là: l = (πRn)/180 = (π.2.240)/180 = 8π/3
Vậy D là giải đáp đúng
Bài tập từ luận
Bài 1: Cho một con đường tròn trọng điểm O với bán kính R. Hai tiếp tuyến tại điểm A với điểm B cắt nhau tại điểm M và tạo với nhau một góc bằng 60°.
a) Theo R, hãy tính độ dài cung khủng AB.b) Tính diện tích của hình số lượng giới hạn bởi nhị tiếp tuyến và cung nhỏ AB.
Lời giải:
a) Tứ giác OAMB tất cả góc AMB = 60° với góc A = góc B = 90°
=> Góc AOB = 360° – 60° – 90° – 90° = 120°
=> Số đo cung nhỏ tuổi AB = 120°
=> Số đo cung lớn AB = 360° – 120° = 240°
=> Độ lâu năm cung phệ AB là: l = (πRn)/180 = (πR.240)/180 = (4πR)/3
b) Ta tất cả góc MOA = góc MOB = 50% góc AOB = 60°
=> MA = OA.tan góc MOA = R√3
=> diện tích s tứ giác MAOB là:
S MAOB = 2S MAO = 2.1/2.MA.AO = R²√3
=> diện tích s hình quạt OAB là:
Sq = (πR².120)/360 = (πR²)/3
Vậy diện tích s của hình số lượng giới hạn bởi nhì tiếp tuyến đường và cung bé dại AB là:
S = S MAOB – Sq = R²√3 – (πR²)/3 = R²(√3 – π/3)
Bài 2: Lấy tư điểm A, B, C, D theo vật dụng tự trên tuyến đường tròn (O) sao để cho số đo cung AB = 60°, số đo cung BC = 90°, số đo cung CD = 120°.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính độ dài đường tròn (O). Biết diện tích s tứ giác ABCD bằng 100 m².
Lời giải:
a) ABCD là hình thang cân.
b) Gọi nửa đường kính của đường tròn (O) là R, đường cao trải qua O của hình thang là EF.
Xem thêm: Chúng Tôi Đi Không Tiếc Đời Mình, Chúng Tôi Đã Đi Không Tiếc Đời Mình
Ta có:
EF = (2.100) / (AB + CD) = 200/(R√3 + 1) (1)EF = OE + OF = R/2.(R√3 + 1) (2)Từ (1) cùng (2) => R = 20/(R√3 + 1) = 10(R√3 – 1)
=> Độ lâu năm của con đường tròn (O) là: C= 2πR = 2π.10(R√3 – 1) = 20(R√3 – 1)π (m).
Trên đấy là những tin tức mà vanphongphamsg.vn cung cấp cho những em học viên về chăm đề Độ dài mặt đường tròn, cung tròn. Hãy nghiên cứu và phân tích thật kỹ bài viết này để nắm vững kiến thức và áp dụng vào làm bài tập một cách cực tốt nhé!
