CÁCH TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

  -  
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Các định nghĩa:

1.1 Định nghĩa 1:

Ta nói dãy điểm

*
dần tới điểm
*
cùng viết
*
, giả dụ dãy khoảng cách
*
dần đến 0 lúc
*
.

Bạn đang xem: Cách tìm giới hạn của hàm số

Nhận xét:

*

nên :

*

Ví dụ 1:

*
;
*

1.2 Định nghĩa 2:

Điểm

*
là điểm tụ của tập E khi và chỉ còn khi gồm một hàng
*
làm thế nào cho
*

1.3 Định nghĩa 3:

Giả sử hàm số z = f(x,y) xác định trong một cạnh bên V nào kia của điểm

*
(có thể trừ điểm
*
).

Ta nói L là số lượng giới hạn của hàm số f(x; y) lúc M(x;y) dần dần tiến mang đến

*
khi và chỉ khi: với tất cả dãy
*
dần tiến cho
*
ta hầu như có:
*

Khi đó, ta viết:

*
tuyệt
*

1.4 Định nghĩa 4:

L là giới hạn của hàm số f(x; y) khi

*
(hay là
*
nếu:

*
0,\exists \delta >0:d(M,M_0)

Nhận xét:

1. Tự định nghĩa, rõ ràng giới hạn trường thọ là duy nhất. Vì đó, f(x; y) phần dần tới cùng số L cho dù (x; y) dần mang đến

*
theo kiểu gì. Trong không gian 2 chiều, càng có không ít kiểu nhằm (x; y) dần mang đến
*
, đề nghị càng cạnh tranh tồn trên giới hạn.

2. Khái niệm số lượng giới hạn trên song lúc chúng ta còn điện thoại tư vấn là giới hạn kép của hàm hai trở thành số.

3. Để minh chứng hàm số ko tồn trên giới hạn, Ta xét 2 hàng

*
,
*
thuộc dần tiến về
*
dẫu vậy :
*
.

4. Các đặc điểm giới hạn của tổng, tích, yêu mến của hàm hai biến trọn vẹn tương trường đoản cú với đặc điểm của hàm 1 biến

Ghi chú: Ta quy ước toàn bộ giới hạn được rước khi

*
.

2. Định lý:

Cho

*
thì:

1.

*
= a+b " class="latex" />

2.

*
(c là hằng số hữu hạn)

3.

*
= a.b " class="latex" />

4.

*
= \dfracab (b \ne 0) " class="latex" />

3. Định lý giới hạn kẹp:

Giả sử f(x; y), g(x; y) với h(x;y) cùng xác minh trên D , và:

*

Hơn nữa:

*

Khi đó:

*

4. Những ví dụ:

a.

Xem thêm: 5+ Biểu Hiện Phụ Nữ Lên Đỉnh Và Bí Quyết Kích Thích Nàng Sướng Tột Độ

*

b.

*
.

Cách 1: Ta xét hai dãy

*

Ta có:

*
.

Và:

*

nhưng

*

Vậy hàm số vẫn cho không tồn tại giới hạn.

Cách 2: Xét dãy điểm (x; y) tiến cho (0; 0) theo mặt đường thẳng y = kx. (k – hằng số). Ta có:

*

Do đó, giới hạn hàm số dựa vào theo hệ số góc k. Nên, với gần như giá trị k khác biệt ta sẽ có giá trị giới hạn khác nhau.

Vậy hàm số đang cho không có giới hạn.

Xem thêm: Từ Đồng Âm Là Gì? Ví Dụ Từ Đồng Âm Cho Ví Dụ Ví Dụ Về Từ Đồng Âm

c.

*

Ta có:

*

Mà:

*

nên theo định lý số lượng giới hạn kẹp ta có:

*

Vậy:

*

5. Giới hạn lặp:

Xét hàm số f(x; y). Thắt chặt và cố định giá trị

*
, coi hàm f(x; y) như hàm 1 biến hóa x. Mang sử lâu dài giới hạn:

*

Nếu sống thọ giới hạn:

*
thì a được gọi là giới hạn lặp của f(x; y) khi
*
và viết:
*
.