CÁCH GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC

  -  

Trong nội dung bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết và những dạng bài xích tập về phương trình lượng giác cơ bản giúp những ôn lại kỹ năng và kiến thức để chuẩn bị hành trang thật kỹ cho các kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Cách giải toán lượng giác

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao để cho sinα=a. Khi đó (1)

*

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp sệt biệt:

*

3. Phương trình tan x = tung α, rã x = a (3)

Chọn cung α làm sao để cho tanα = a. Khi đó (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm thế nào cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình hàng đầu đối với 1 hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta bao gồm phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý khi để t = sinx hoặc t = cosx thì phải có đk -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều cần chú ý:

a) lúc giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, tất cả mẫu số hoặc cất căn bậc chẵn, thì tốt nhất thiết nên đặt điều kiện để phương trình xác định

*

b) Khi kiếm được nghiệm đề xuất kiểm tra điều kiện. Ta hay được dùng một trong số cách sau để kiểm soát điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng phương pháp thay quý giá của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để màn trình diễn nghiệmGiải những phương trình vô định.

c) thực hiện MTCT nhằm thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm tương xứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

Xem thêm: Sách Lịch Sử Lớp 5 Hay Nhất, Sách Giáo Khoa Lịch Sử Và Địa Lí Lớp 5

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình hàng đầu có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai tất cả một hàm lượng giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta kiếm được t, tự đó kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, làm phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên ta sử dụng phép để ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra chúng ta còn chạm chán phương trình bội phản đối xứng gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta giành được phương trình bậc nhị theo t.

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Tả Cảnh Bình Minh Trên Biển, Tả Cảnh Biển Lớp 5 (13 Mẫu)

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về phương trình lượng giác cơ bạn dạng từ đó áp dụng vào làm bài tập mau lẹ và chính xác nhé