Cách Chứng Minh Hai Tam Giác Đồng Dạng

  -  

Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì các em rất cần phải cụ được định hướng nhì tam giác đồng dạng với các cách chứng tỏ cơ mà vanphongphamsg.vn chỉ dẫn sau đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Nhắc lại một ít kim chỉ nan về tam giác đồng dạng.

*

Các ngôi trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường :


– Trường vừa lòng đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ trọng với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta có :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường phù hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương xứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta tất cả :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhị góc tương ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhì tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (nhì cạnh góc vuông) Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : Chứng minc hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài tân oán 1 :

cho ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB cùng ∆CDI , ta gồm :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD với ∆AIC , ta có :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà lại :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán thù 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhì ∆ABC cùng ∆ HAC, ta có :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc bình thường.

Xem thêm: Phân Loại Tế Bào Gốc ? Đặc Điểm Của Từng Loại Tế Bào Gốc Tìm Hiểu Đặc Điểm Từng Loại Tế Bào Gốc

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) với (2), ta bao gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta có :

*

*
cùng prúc
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta bao gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến đường thẳng tuy vậy song:

Bài toán thù :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ những đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta gồm :

BD

*
AC (BD là mặt đường cao)

EG

*
AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

trường đoản cú (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minch nhị tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC bao gồm các con đường cao BD và CE giảm nhau trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Chơi Game Dai Chien Xe Tang Doremon, Game Đại Chiến Xe Tăng Doraemon Tank Chiến

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

*

c) cho biết BD = CD. hotline M là giao điểm của AH cùng BC. chứng tỏ : DE vuông góc EM.