Các cách chứng minh trung điểm

  -  

Định nghĩa

Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh trung điểm


*

Tam giác ABC bao gồm các đường trung tuyến AI, BM, CN


Các định lý

Định lý 1:Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng chổ chính giữa của tam giác.

Định lý 2:Khoảng giải pháp từ trọng trung tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Định lý 3:Khoảng cách từ trọng trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ:Tam giác ABC tất cả G là trọng tâm

AG = 2/3 AI; BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN

GI = 1/3 AI; GM = 1/3 BM; GN = 1/3 CN

Tính chất

Tính chất1:Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy phân chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Xem thêm: - Thùng Phuy Nhựa 220 Lít ( Phi Nhựa)

Ví dụ:Tam giác ABC cân nặng gồm AD là đường trung tuyến

=> Diện tíchABD = ACD

Tính chất 2:Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.

Ví dụ:Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = MB = MC = 50% BC

Cách chứng minch đường trung tuyến

– Cách 1:Chứng minh đường đó nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ:Tam giác ABC tất cả D là trung điểm BC

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 2:Chứng minc khoảng biện pháp từ trọng trung ương đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Xem thêm: Lí 6 Isotope Standard For Icp/Ms, Spex Certiprep, There’S An Abundance Of Lithium

Ví dụ:Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn AG = 2/3 AD (D ∈ BC)

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 3:Chứng minc khoảng cách từ trọng trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ:Tam giác ABC gồm điểm G thỏa mãn GD = 1/3 AD (D ∈ BC)