Các cách chứng minh trung điểm

     

Định nghĩa

Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh trung điểm


*

Tam giác ABC bao gồm các đường trung tuyến AI, BM, CN


Các định lý

Định lý 1:Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng chổ chính giữa của tam giác.

Định lý 2:Khoảng giải pháp từ trọng trung tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Định lý 3:Khoảng cách từ trọng trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ:Tam giác ABC tất cả G là trọng tâm

AG = 2/3 AI; BG = 2/3 BM; CG = 2/3 CN

GI = 1/3 AI; GM = 1/3 BM; GN = 1/3 CN

Tính chất

Tính chất1:Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy phân chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Xem thm: - Thùng Phuy Nhựa 220 Lít ( Phi Nhựa)

Ví dụ:Tam giác ABC cân nặng gồm AD là đường trung tuyến

=> Diện tíchABD = ACD

Tính chất 2:Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng ½ cạnh huyền.

Ví dụ:Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = MB = MC = 50% BC

Cách chứng minch đường trung tuyến

– Cách 1:Chứng minh đường đó nối một đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ:Tam giác ABC tất cả D là trung điểm BC

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 2:Chứng minc khoảng biện pháp từ trọng trung ương đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó.

Xem thêm: Lí 6 Isotope Standard For Icp/Ms, Spex Certiprep, There’S An Abundance Of Lithium

Ví dụ:Tam giác ABC có điểm G thỏa mãn AG = 2/3 AD (D ∈ BC)

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

– Cách 3:Chứng minc khoảng cách từ trọng trung tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Ví dụ:Tam giác ABC gồm điểm G thỏa mãn GD = 1/3 AD (D ∈ BC)


Chuyên mục: Giải bài tập