Bài tập về hàm số lượng giác

  -  

60 bài bác tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác tất cả đáp án

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác gồm đáp án Toán lớp 11 tổng phù hợp 60 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về hàm số lượng giác

*

Bài 1: quý giá x ∈ (0,π) thoả mãn điều kiện cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) cần x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhì vế của (1) đến cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = một trong khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta gồm

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy lựa chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi ấy

*

Ta có phương trình đang cho bao gồm dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 bao gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt có nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 tất cả nghiệm khi:

A. M = 4 B. M ≥ 4 C. M ≤ 4 D. M ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của PT cho cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi ấy

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều khiếu nại của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta gồm (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều khiếu nại của phương trình:

*
là:

A. Cos2x ≠ 0 C. Cos2x ≥ 0

B. Cos2x > 0 D. Không xác định tại đa số x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Lựa chọn C.

Bài 16: Tìm toàn bộ các giá trị thực của m đế phương trình sinx = m tất cả nghiệm.

A. M ≠ 1 C. M ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. M > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m bao gồm nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Phương trình sinx = cosx tất cả số nghiệm nằm trong đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình trực thuộc <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm toàn bộ các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 gồm nghiệm.

A. M ∈ (-∞,-1> C. M ∈ (1,+∞>

C. M ∈ <-1,1> D. M ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 tất cả nghiệm ⇔ cos⁡x = m tất cả nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Lựa chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta gồm phương trình đang cho gồm dạng:

*

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ kia suy ra giải đáp là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) tất cả nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT đã mang đến

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 bao gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: trong tầm (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 bao gồm tổng các nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 với tổng các nghiệm là 4π. Lựa chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta gồm (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 phân tách hết cả 2 vế của (1) mang đến cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. Cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. Cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: đến phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào bên dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho có dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Lựa chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong tầm (0;2π) là:

*

Bài 37: quý giá nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết hợp với điều khiếu nại ta chọn D.

*

Bài 38: mang đến phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình như thế nào không tương đương với phương trình đã cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình đã cho bao gồm dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Lựa chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 tất cả nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta gồm sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = 50% +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 cùng k ∈ ℤ cần k = 0 và cho nên phương trình vẫn cho tương tự với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy câu trả lời là D.

Bài 40: Số địa điểm biểu diễn những nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng chừng (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: gồm bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhằm phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho gồm dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình sẽ cho có nghiệm thì phương trình (2) phải gồm nghiệm và trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của nghiệm nhỏ tuổi hơn √2

*

m nguyên nên m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 gồm nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 46: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m nhằm phương trình tanx + mcotx = 8 tất cả nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: mang đến phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề làm sao sau đấy là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Giải Bài Tập Chương 2 Sinh Học 12 Bài 15, Giải Bài 15 Sinh 12: Bài Tập Chương 1 Và Chương 2

B. Nếu phân chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : phân tách cho cos2⁡x. Ta tất cả

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm toàn bộ các giá trị thực của thông số m nhằm phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 49: Tổng những nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 bên trên nửa khoảng chừng

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: tự phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta kiếm được sin(x - π/4) có giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 bao gồm nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Lựa chọn C.

Bài 52: Tìm tất cả các cực hiếm thực của thông số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 gồm nghiệm trên khoảng tầm (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT gồm nghiệm bên trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 bao gồm nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Lúc đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT bao gồm nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ có 15 giá bán trị. Lựa chọn C.

Xem thêm: 11 Các Bài Vẽ Trang Trí Hinh Tron, Tranh Tô Màu Trang Trí Hình Tròn Cho Bé

Bài 54: bao gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên của thông số m nằm trong đoạn <-10; 10> nhằm phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m tất cả nghiệm.