Bài Tập Tam Giác Đồng Dạng
Bài 3: đến tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo sản phẩm tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, domain authority theo tỉ số 1:2. Chứng tỏ rằng:
a) EG = FH b) EG vuông góc với FH
Bài 4: cho ABC ( AB
các phân giác BD, CE
a) Đường thẳng qua D và tuy vậy song cùng với BC
cắt AB ngơi nghỉ K, chứng minh E nằm giữa B và K
b) chứng minh: CD > DE > BE
Bài 5: cho ABC gồm , AB = 8 cm, BC = 10 cm.
a)Tính AC
b)Nếu ba cạnh của tam giác bên trên là tía số tự nhiên thường xuyên thì mỗi cạnh là bao nhiêu?
Bài 6: cho ABC cân nặng tại A với O là trung điểm của BC. Một điểm O di động cầm tay trên AB, mang điểm E trên AC sao để cho . Chứng tỏ rằng
a) DBO OCE b) DOE DBO OCE
c) DO, EO thứu tự là phân giác của các góc BDE, CED
d) khoảng cách từ O cho đoạn ED không đổi khi D di động trên AB
Bài 6: đến ABC cân nặng tại A và O là trung điểm của BC. Một điểm O di động cầm tay trên
Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng
BÀI TÂP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNGBài 1: mang đến ABC vuông tại A, Vẽ ra phía quanh đó tam giác đó các tam giác ABD vuông cân nặng ở B, ACF vuông cân ở C. Hotline H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac cùng BF.Chứng minh rằng:a) AH = AK b) AH2 = BH. CKBài 2: đến hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo sản phẩm tự trên E, K, G. Chứng minh rằng:a) AE2 = EK. EG b) c) Khi đường thẳng a chuyển đổi vị trí nhưng mà vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị ko đổiBài 3: mang đến tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo sản phẩm tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, domain authority theo tỉ số 1:2. Minh chứng rằng:a) EG = FH b) EG vuông góc cùng với FH bài bác 4: cho ABC ( AB DE > BEBài 5: đến ABC có, AB = 8 cm, BC = 10 cm. A)Tính ACb)Nếu bố cạnh của tam giác bên trên là bố số từ bỏ nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?Bài 6: mang đến ABC cân nặng tại A với O là trung điểm của BC. Một điểm O cầm tay trên AB, đem điểm E bên trên AC sao để cho . Minh chứng rằnga) DBOOCE b) DOE DBOOCEc) DO, EO thứu tự là phân giác của các góc BDE, CEDd) khoảng cách từ O mang lại đoạn ED không thay đổi khi D di động trên ABBài 6: cho ABC cân tại A với O là trung điểm của BC. Một điểm O di động cầm tay trên AB, đem điểm E bên trên AC làm sao để cho . Chứng tỏ rằnga) DBOOCE b) DOE DBOOCEc) DO, EO theo thứ tự là phân giác của các góc BDE, CEDd) khoảng cách từ O đến đoạn ED không thay đổi khi D cầm tay trên ABBài 7: đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với AM, giảm AB, AC tại E với Fa) minh chứng DE + DF không thay đổi khi D di động cầm tay trên BCb) Qua A vẽ đường thẳng tuy nhiên song với BC, cắt FE tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của FEBài 8: mang lại hình bình hành ABCD gồm đường chéo lớn AC,tia Dx giảm SC, AB, BC thứu tự tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc cùng với AD, BG vuông góc với AC. Hotline K là điểm đối xứng cùng với D qua I. Minh chứng rằnga) IM. IN = ID2 b) c) AB. AE + AD. AF = AC2Bài 9: đến tam giác ABC bao gồm BC bởi trung bình cộng của AC và AB; điện thoại tư vấn I là giao điểm của các phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh: IG // BCBài 10: đến điểm M di động cầm tay trên đáy bé dại AB của hình thang ABCD, gọi O là giao điểm của hai bên cạnh DA, CB. Call G là giao điểm của OA với CM, H là giao điểm của OB với DM. CMR: lúc M di động trên AB thì tổng ko đổiBài 11: cho tam giác ABC (AB AB), con đường cao AH. Trên tia HC rước D làm thế nào để cho HD = HA. Đường vuông góc cùng với BC trên D cắt AC trên E. M là trung điểm BE.a) minh chứng BEC đồng dạng với ADC.b) Tính số đo góc AHM.Bài 13: mang đến tứ giác lồi ABCD. Search tập hòa hợp điểm O phía bên trong tứ giác làm sao để cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích s bằng nhau. (Không yêu thương cầu chứng tỏ phần đảo).Bài 14. Cho hình vuông vắn ABCD gồm cạnh bởi a. Hotline E; F;G;H lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE với DF.a. Hội chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.b. Chứng minh DF CE và MAD cân.c .Tính diện tích s MDC theo a.Bài 15: đến tam giác ABC nhọn (AB AB), đư ờng cao AH (HBC). Bên trên tia HC đem điểm D làm thế nào cho HD = HA. Đ ường vuông góc cùng với BC trên D cắt AC tại E.Chứng minh rằng nhì tam giác BEC cùng ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Minh chứng rằng nhị tam giác BHM cùng BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHMTia AM cắt BC trên G. Chứng minh: .Bài 19: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh bằng a. Điểm E trực thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD làm thế nào để cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo sản phẩm công nghệ tự trên M cùng N.a.Chứng minh rằng: DN.CM = a2b. điện thoại tư vấn K là giao điểm của NA và MB. Chưng minh rằng MKN = 900 c. Các điểm E, F gồm vị trí như thế nào thì MN bao gồm độ dài nhỏ dại nhất? lúc đó hãy tính diện tích của tam giác KMN theo a?Bài 20: 1) gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo cánh AC của hình chữ nhật ABCD, M cùng K theo vật dụng tự là trung điểm của AH và CD. Tính số đo của góc BMK.2) đến tam giác ABC nhọn trực chổ chính giữa H, bên trên đoạn bảo hành lấy điểm M với trên trên đoạn CH rước điểm N sao để cho . CMR AM = AN.ĐÁP ÁNBài 1:Giải : Đặt AB = c, AC = b. BD // AC (cùng vuông góc cùng với AB) nên Hay (1)AB // CF (cùng vuông góc với AC) bắt buộc Hay (2)Từ (1) và (2) suy ra: AH = AKb) Từ với suy ra (Vì AH = AK) AH2 = bh . KCBài 2a) vị ABCD là hình bình hành cùng K BC nênAD // BK, theo hệ trái của định lí Ta-lét ta có:b) Ta có: ; cần (đpcm)c) Ta có: (1); (2)Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: không thay đổi (Vì a = AB; b = AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD ko đổi)Bài 3: mang lại tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo vật dụng tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, domain authority theo tỉ số 1:2. Chứng minh rằng:a) EG = FH b) EG vuông góc cùng với FH Giải hotline M, N theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của CF, DGTa có CM = CF = BC EM // AC (1)Tương tự, ta có: NF // BD (2)mà AC = BD (3) từ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a)Tương trường đoản cú như bên trên ta có: MG // BD, NH // AC và MG = NH = AC (b)Mặt khác EM // AC; MG // BD cùng AC BD EM MG (4)Tương tự, ta có: (5) trường đoản cú (4) với (5) suy ra (c)Từ (a), (b), (c) suy ra EMG = FNH (c.g.c) EG = FHb) hotline giao điểm của EG và FH là O; của EM và FH là P; của EM và FN là Q thì nhưng (đối đỉnh), (EMG = FNH)Suy ra EO OP EG FHBài 4: mang lại ABC ( AB DE > BEGiải a) BD là phân giác đề nghị (1)Mặt khác KD // BC bắt buộc (2)Từ (1) và (2) suy ra E nằm giữa K với Bb) hotline M là giao điểm của DE cùng CB. Ta tất cả (Góc so le trong) mà lại E nằm giữa K với B cần > > > EB > (Vì = )Suy ra CD > ED CD > ED > BEBài 5: mang đến ABC có, AB = 8 cm, BC = 10 cm. A)Tính ACb)Nếu tía cạnh của tam giác trên là bố số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?GiảiCách 1: bên trên tia đối của tia ba lấy điểm E sao cho:BD = BCACD ABC (g.g) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144 AC = 12 cmCách 2: Vẽ tia phân giác BE của ABE ACB= 8(8 + 10) = 144 AC = 12 cmb) điện thoại tư vấn AC = b, AB = a, BC = c thì trường đoản cú câu a ta gồm b2 = a(a + c) (1)Vì b > anên rất có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2+ giả dụ b = a + 1 thì (a + 1)2 = a2 + ac 2a + 1 = ac a(c – 2) = 1a = 1; b = 2; c = 3(loại)+ nếu b = a + 2 thì a(c – 4) = 4- với a = 1 thì c = 8 (loại) - cùng với a = 2 thì c = 6 (loại)- cùng với a = 4 thì c = 6 ; b = 5 Vậy a = 4; b = 5; c = 6Bài 6: cho ABC cân nặng tại A với O là trung điểm của BC. Một điểm O cầm tay trên AB, rước điểm E trên AC làm thế nào để cho . Chứng minh rằnga) DBOOCE b) DOE DBOOCEc) DO, EO theo thứ tự là phân giác của những góc BDE, CEDd) khoảng cách từ O đến đoạn ED không đổi khi D di động cầm tay trên ABGiảia) Từ cùng (gt) DBOOCEb) từ câu a suy ra (1) vì chưng B, O ,C trực tiếp hàng nên (2)trong tam giác EOC thì (3)Từ (1), (2), (3) suy ra DOE cùng DBO tất cả (Do DBOOCE) cùng (Do OC = OB) và buộc phải DOE DBOOCEc) tự câu b suy ra vì chưng là phân giác của những góc BDECủng trường đoản cú câu b suy ra EO là phân giác của các góc CEDc) gọi OH, OI là khoảng cách từ O đến DE, CE thì OH = OI, cơ mà O cố định nên OH không đổi OI không thay đổi khi D cầm tay trên ABBài 7: mang đến tam giác ABC, trung tuyến đường AM. Qua điểm D trực thuộc cạnh BC, vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song cùng với AM, giảm AB, AC tại E cùng Fa) minh chứng DE + DF không đổi khi D di động cầm tay trên BCb) Qua A vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với BC, cắt FE tại K.
Xem thêm: Soạn Bài Ca Huế Trên Sông Hương Lớp 7, Soạn Bài Ca Huế Trên Sông Hương
Xem thêm: Ebook Quản Trị Nguồn Nhân Lực Trần Kim Dung, Tải Sách Quản Trị Nguồn Nhân Lực Pdf
Chứng minh rằng K là trung điểm của FEGiảia) DE // AM (1) DF // AM (2)Từ (1) cùng (2) suy ra DE + DF = = không đổib) AK // BC suy ra FKA AMC (g.g) (3) (2)(Vì centimet = BM)Từ (1) và (2) suy ra FK = EK giỏi K là trung điểm của FEBài 8: mang đến hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx giảm SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc cùng với AB, CF vuông góc cùng với AD, BG vuông góc cùng với AC. Call K là điểm đối xứng với D qua I. Minh chứng rằnga) IM. IN = ID2 b) c) AB. AE + AD. AF = AC2Giảia) từ AD // cm (1) tự CD // AN (2)Từ (1) cùng (2) suy ra = hay ID2 = IM. INb) Ta gồm (3)Từ ID = IK với ID2 = IM. IN suy ra IK2 = IM. IN (4)Từ (3) cùng (4) suy ra c) Ta gồm AGB AEC AB. AE = AG(AG+CG) (5)CGB AFC (vì CB = AD) AF . AD = AC. CG AF . AD = (AG + CG) .CG (6)Cộng (5) với (6) vế theo vế ta có: AB. AE + AF. AD = (AG + CG) .AG + (AG + CG) .CG AB. AE + AF. AD = AG2 +2.AG.CG + CG2 = (AG + CG)2 = AC2Vậy: AB. AE + AD. AF = AC2Bài 9: cho tam giác ABC tất cả BC bằng trung bình cộng của AC và AB; hotline I là giao điểm của các phân giác, G là giữa trung tâm của tam giác. Chứng minh: IG // BCGiải Gọi khoảng cách từ a, I, G mang lại BC theo lần lượt là AH, IK, GDVì I là giao điểm của cha đường phân giác nên khoảng cách từ I đến tía cạnh AB, BC, CA bằng nhau và bởi IK. Vì I phía trong tam giác ABC nên:SABC = SAIB + SBIC + SCIA BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1)Mà BC = AB + CA = 2 BC (2)Thay (2) vào (1) ta có: BC. AH = IK. 3BC IK = AH (a)Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:SBGC = SABC BC . GD = BC. AH GD = AH (b)Từ (a) với (b) suy ra IK = GD xuất xắc k/ bí quyết từ I, G đến BC bằng nhau nên IG // BCBài 10: cho điểm M cầm tay trên đáy nhỏ dại AB của hình thang ABCD, điện thoại tư vấn O là giao điểm của hai sát bên DA, CB. điện thoại tư vấn G là giao điểm của OA cùng CM, H là giao điểm của OB cùng DM. CMR: lúc M cầm tay trên AB thì tổng không đổiGiải Qua O kẻ con đường thẳng tuy vậy với AB giảm CM, DM theo thứ tự sống I với K. Theo định lí Talét ta có: ; (1)Qua M vẽ mặt đường thẳng vuông góc với AB cắt IK, CD theo sản phẩm công nghệ tự ở p và Q, ta có: ko đổi do FO là khoảng cách từ O mang đến AB, MQ là đường cao của hình thang bắt buộc không đổi (2). Từ bỏ (1) với (2) suy ra ko đổiBài 11: mang đến tam giác ABC (AB AB), đường cao AH. Bên trên tia HC mang D làm thế nào để cho HD = HA. Đường vuông góc với BC trên D giảm AC tại E. M là trung điểm BE.a) chứng minh BEC đồng dạng cùng với ADC.b) Tính số đo góc AHM.12a) vị DEC ABC (Hai tam giác vuông tất cả chung)Xét BEC với ADC bao gồm chung phối hợp (*) =>BECADC (g.c.g)bb) BECADC =>, AHD vuông cân tại H buộc phải M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân nặng tại MAB2 =2BM2 hay cơ mà AB2 = BH.BC (HS bắt buộc c/m); BH.BC = BE.BMBHMBECADC13Giả sử O là vấn đề nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD. Từ O kẻ con đường thẳng // BC giảm AB trên D1, giảm AC tại B1. Nối OC, OB, AC, BD cùng kẻ những đường cao ha, hb, hc như hình vẽ . Lúc đó: SOBCD = SBCD+SBOD= SBODA = bởi vì B1D1//BD đề nghị Từ (1) với (2) Từ kia HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC.Vậy O vị trí đoạn B1D1 //BD và trải qua trung điểm ACChứng minh: EFGH là hình thoi. Chứng tỏ có 1 góc vuông.Kết luận Tứ giác EFGH là hình vuông mà vuông trên C vuông tại M . Xuất xắc CE DF.Gọi N là giao điểm của AG với DF. Chứng tỏ tương tự: AG DF GN//CM nhưng G là trung điểm DC bắt buộc N là trung điểm DM. Vào MAD tất cả AN vừa là con đường cao vừa là trung tuyến đường MAD cân tại A. Cho nên vì vậy : mà : . Vậy : .Trong theo Pitago ta có : .Do kia : bài 15: mang đến tam giác ABC nhọn (AB AB), đư ờng cao AH (HBC). Trên tia HC rước điểm D làm thế nào để cho HD = HA. Đ ường vuông góc cùng với BC trên D cắt AC tại E.Chứng minh rằng nhì tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo .Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng nhì tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHMTia AM cắt BC trên G. Triệu chứng minh: .1+ hai tam giác ADC và BEC có: Góc C chung. (Hai tam giác vuông CDE cùng CAB đồng dạng) vày đó, chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân nặng tại H theo giả thiết).Nên do đó tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 2Ta có: (do )mà (tam giác AHD vuông cân nặng tại H)nên (do )Do kia (c.g.c), suy ra: 3Tam giác ABE vuông cân nặng tại A, buộc phải tia AM còn là một phân giác góc BAC.Suy ra: , mà do đó: bài xích 20: 1) hotline H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo cánh AC của hình chữ nhật ABCD, M với K theo máy tự là trung điểm của AH với CD. Tính số đo của góc BMK.2) cho tam giác ABC nhọn trực trung tâm H, trên đoạn bh lấy điểm M cùng trên bên trên đoạn CH mang điểm N làm sao cho . CMR AM = AN.aK AB sắt N D C M từ gt AB // MN cần ta có: CM.DN = AB2 = a2.bTheo chứng minh trên: cần ( vì bố = CB)Và ADN = MCB ( = 900) đồng dạng với MBC = & Mà MBC + BMC = 900 và + MBC = 900 Vậy MKN = 900 cVì MN = ND + CD + CMNên MN nhỏ dại nhất ND + CM nhỏ dại nhất (Vì DC không đổi)Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ND + cm Dấu “ =” sảy ra khi cm = dn = aDF cùng CE theo thứ tự là con đường trung bình của tam giác NBC với tam giác MAD. Tốt E,F là trung điểm của BC với ADVậy MN đạt GTNN bằng 3a lúc E,F là trung điểm của BC với AD.Khí đó SKMN = SKAB + SNAD + SCBM + SABCD = SKAB + 2SABCD.Lại vì chưng tam giác KAB vuông cân tại K đề nghị đường cao ứng cùng với cạnh AB có độ dài bằng Và SABCD = a2. Vậy SKMN = bài 20: 1) hotline H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo cánh AC của hình chữ nhật ABCD, M với K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AH và CD. Tính số đo của góc BMK.2) mang đến tam giác ABC nhọn trực chổ chính giữa H, trên đoạn bảo hành lấy điểm M và trên bên trên đoạn CH mang điểm N sao để cho . CMR AM = AN.Lời giải 1) Từ hình mẫu vẽ ( khá đúng chuẩn ) ta dự đoán góc AIJ = 900.Dựa vào nhân tố trung điểm nhưng đề đã mang đến mà vẽ thêm hình chế tạo sự links giữa I và J .Cách 1 : ( hình 1,2) Vẽ hình phụ khai thác yếu tố trung điểm tóm tắt giải thuật cho hình 1 Gọi p. Là trung điểm của AH => PI là mặt đường trung bỡnh của tam giỏc AHD => PI//AD mà AD^ AB hì IP ^ AB và p là trực vai trung phong của rABI . Từ kia tứ giác BPIJ là h.b.h ,Þ BP // IJ nhưng mà BP ^ AI phải JI ^ AI .1) điện thoại tư vấn P,Q theo thứ tự là chân con đường cao kẻ từ B cùng C. Tam giác vuông AMC có đường cao MP => AM2=AP.AC Tam giác vuông ANB bao gồm đường cao NQ => AN2=AQ.AB Xột tam giỏc APB cùng AQC có: Góc A phổ biến Góc APB=AQC=90 độ => tam giác đồng dạng => AP.AC=AQ.AB => AM2=AN2=> AM=AN
