Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa

  -  

Bài tập hàm số lũy thừa là dạng toán điển hình trong chương trình Giải tích THPT. Trong bài viết này, vanphongphamsg.vn sẽ chia sẻ với các em học sinh đầy đủ các dạng bài cùng với các công thức cần nhớ để không gặp khó khăn trong việc giải bài tập về hàm số lũy thừa.



Trước khi vào phần lý thuyết và các dạng bài tập về hàm số luỹ thừa, vanphongphamsg.vn tổng hợpbảng sau đây để các em có cái nhìn khái quát nhất về hàm số luỹ thừa:

*

Các thầy cô chuyên môn của vanphongphamsg.vn đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cần thiết để làm bài tập hàm số luỹ thừa trong file này. Các em tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống tài liệu đầy đủ lý thuyết để làm bài tập hàm số luỹ thừa

1. Nắm chắc lý thuyết trước khi làm bài tập hàm số lũy thừa

1.1. Công thức tổng quan

Để giải bài tập hàm số luỹ thừa, đầu tiên chúng ta cần nắm vững lý thuyết tổng quan về hàm số luỹthừa. Theo chương trình Đại số lớp 12, các em đã được học định nghĩa về hàm số luỹ thừa như sau:

Hàm số luỹ thừa có công thức tổng quát: $y=x^{\alpha }$ (trong đó là $\alpha$ hằng số, R)Tập xác định của hàm số luỹ thừa:
Số mũ $a$Hàm số
*
Tập xác đinh $D$
$a=n$ (n nguyên dương)
*
$D=R$
$a=n$ (n nguyên âm hoặc $n=0$)
*
$D=R\setminus\left \{ 0 \right \}$
$a$ là số thực không nguyên
*
*

Lưu ý trong bài tập hàm số luỹ thừakhi xác định tập xác định của hàm số luỹ thừa, các em cần chú ý trường hợp đặc biệt sau:

Ta có đẳng thức:

*
chỉ xảy ra trong trường hợp $x > 0$. Do đó hàm số
*
không đồng nhất với hàm số
*
.Ta có thể hiểu đơn giản là, ta có đẳng thức
*
nhưng hàm số
*
có tập xác định
*
còn hàm số
*
*

1.2. Tính chất cơ bản thường sử dụng trong bài tập hàm số luỹ thừa

Tính chất của luỹ thừa:

*

Lưu ý:

- Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm, cơ số a phải khác 0.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lũy thừa

- Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên, cơ số a phải dương.

Tính chất của căn thức:

*

Tính chất của hàm số luỹ thừa:

Xét hàm số $y=x^{\alpha }$trên khoảng $(0;+\infty )$:

- Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1)

- $\alpha>0$: Hàm số đồng biến; $\alpha

- Khi $\alpha>0$, đồ thị hàm số không có tiệm cận; Khi $\alpha

2. Các dạng bài tập về hàm số luỹ thừa

Cùng vanphongphamsg.vn tìm hiểu 3 dạng bài tập hàm số luỹ thừa điển hình và quan trọng trong chương trình học lớp 12. Trong mỗi dạng, vanphongphamsg.vn có kèm theo những ví dụ minh hoạ giúp các em hình dung cụ thể hơn về cách giải hàm số luỹ thừa bài tập dạng tương ứng.

Xem thêm: $A$ Và $B$ Là Hai Biến Cố Độc Lập Là Gì, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê

2.1. Bài tập tìm tập xác định

Đối với những hàm số luỹ thừa bài tậpdạng tìm tập xác định, các em cần nắm vững các bước làm sau:

Bước 1: Xác định số mũ của hàm số luỹ thừa

Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định

$\alpha$ nguyên dương: D = R

$\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha=0$: D = R\{0}

$\alpha$ không nguyên: D = $(0;+\infty )$

Bước 3: Giải các bất phương trình để tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa

Ta xét ví dụ sau để hiểu hơn về cách giải dạng bài tập này:

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y=(\frac{2x+1}{2x^2-x-6})^2$

A. $D=\mathbb{R}$

B. $D=\mathbb{R}\ \setminus \left \{ -\frac{3}{2};2 \right \}$

C. $D=(-\frac{3}{2};2)$

D. $D=(-\infty ;-\frac{3}{2})\cup (2;+\infty )$

Giải:

Điều kiện xác định của hàm số: $2x^{2}-x-6\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2; x\neq -\frac{3}{2}$

Suy ra: $D=\mathbb{R}\ \setminus \left \{ -\frac{3}{2};2 \right \}$

2.2. Bài tập hàm số luỹ thừa dạng tính đạo hàm

Trong các hàm số luỹ thừa bài tập dạng tính đạo hàm, các em áp dụng các kiến thức cơ bản về đạo hàm để giải. Các bước để tiến hành giải gồm 3 bước sau:

Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 24

*

Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: Tính toán và kết luận.

Các em cùng đọc bài toán ví dụ sau đây:

*

2.3. Dạng khảo sát trong bài tập về hàm số luỹ thừa

Đây là dạng bài phổ biến trong bài tập hàm số luỹ thừa. Ta cùng xét hàm số lũy thừa$y=x^{\alpha }$trên khoảng $(0;+\infty )$:

*

Trên thực tế, mỗi dạng bài tập hàm số lũy thừa khác nhau đều có tập xác định khác nhau tùy thuộc vào điều kiện của $\alpha$. Ta xem xét ví dụ sau đây để hiểu cách áp dụng vào giải hàm số luỹ thừa bài tập dạng khảo sát:

*

3. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức kết hợp với rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số luỹ thừa, vanphongphamsg.vn gửi tặng các em bộ bài tập hàm số lũy thừacực đầy đủ và chi tiết. Các em nhớ tải về để làm nhé!

Tải xuống bộ bài tập hàm số luỹ thừa siêu đầy đủ và chi tiết

Bài viết trên đây tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập hàm số luỹ thừa các em hay gặp nhất trong chương trình THPT và đề thi đại học. Chúc các em học tốt!