Bài tập dao đông điều hòa cơ bản

     
BÀI TẬPhường VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương thơm trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– Thế năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Mối dục tình của x, v, a thuộc thời điểm

– Li độ cùng vận tốc:

*
) cùng (
*
):
*
=>A

– Vận tốc với gia tốc:

*
(đã có được tại vị trí biên )

(

*
) với (
*
):
*

– Li độ cùng gia tốc:

*

3. Quan hệ không giống thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(mẫu vẽ => ngược pha )

*


+ xt1cùng vt1+T/2: .(hình mẫu vẽ => vuông pha)

*

+ vt1với at1+T/4.(hình mẫu vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông pha )

*

+ xt1với at1+T/4: .(mẫu vẽ => vuông pha)

*

+ xt1với at1+T/2: .(mẫu vẽ => cùng pha )

*


4. Lực với năng lượng trong xấp xỉ điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ Khủng rất đại: F = kA =

*
=
*
Lúc tại vị trí biên

+ Độ béo cực tè : F = 0 lúc ở chỗ cân nặng bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– Nhận xét : đổi thay thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– Nhận xét : Biến thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ Công thức chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– Công thức đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
*
*

+ Wđ= Wttrên địa chỉ :

Khoảng thời gian giữa 2 lần tiếp tục Wđ= Wtlà T/4

lấy một ví dụ 1:Một đồ xấp xỉ điều hoà với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ luân hồi của xê dịch.

Bạn đang xem: Bài tập dao đông điều hòa cơ bản


Xác định pha ban đầu của dao động và pha giao động trên thời gian t = 1s.
Tại thời điểm ban sơ đồ vật đang ở vị trí làm sao và hoạt động theo hướng nào?
Xác định vị trí cùng đặc thù của chuyển động trên thời khắc t = 1s?
Xác định gia tốc cùng gia tốc của đồ dùng Khi đồ vật tất cả li độ là 3centimet.
Xác định cồn năng của thứ trên địa chỉ có li độ bằng 2centimet (cùng với m = 4kg)
Xác định li độ Khi cồn năng bằng 8 lần vắt năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương thơm trình chuẩn nhằm định nghĩa các đại lượng là

*
cùng với A, ωlà các quý giá luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Pha ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha xê dịch và pha ban đầu)

*

3. Tại thời gian ban sơ t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ Cách 1:

*
0" />

+ Cách 2:

=> vận động theo hướng dương

4. Tại thời điểm t =1s, ta có:

*

*
với vận động theo hướng âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP.. VỀ LẬPhường PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các bước nhằm lập pmùi hương trình:

+ Vận dụng các bí quyết để đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa những phương trình về dạng chuẩn chỉnh dựa vào các phương pháp lượng giác

– So sánh với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ Các trường đúng theo đăc biệt: Chọn gốc thời hạn t = 0:


Vị trí thiết bị lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; vệt của v0?

Pha ban sơ φ?

Vị trí đồ cơ hội t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; vết của v0?

Pha ban sơ φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


ví dụ như :Một trang bị giao động ổn định triển khai 10 giao động vào 5 s, lúc đồ gia dụng qua vị trí cân đối nó bao gồm vận tốc 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của đồ, nơi bắt đầu thời gian dịp đồ gia dụng qua địa điểm tất cả li độ

*
centimet cùng vẫn chuyển động về địa điểm thăng bằng. Phương thơm trình xê dịch của vật

A.

*
centimet C.
*
cm

B.

*
cm D.

Xem thm: Truyện Hay Thế Giới Nên Đọc Một Lần Trong Đời, 35 Cuốn Sách Hay Nên Đọc Trong Đời

*
cm

Hướng dẫn

Phương trình giao động của trang bị gồm dạng:

*

Phương thơm trình gia tốc của vật:

*

Chu kì giao động của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Lúc đồ dùng qua địa chỉ thăng bằng thì gia tốc của trang bị cực to nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật dụng nên những khi t = 0 thứ qua vị trí

*
centimet thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương thơm trình xê dịch của vật là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả đều bài tra cứu thời hạn rất nhiều rất có thể mang đến x)

Có 3 pmùi hương pháp: thực hiện hình dung vận động, sử dụng đường tròn, giải phương trình,

1. Cho t kiếm tìm x cùng v:

– Tgiỏi t cùng phương thơm trình của x cùng v

+ Nếu pha dương:

*
t" />(để ý điều kiện của k)

3. Bài toán thù về hình dung hoạt động :

*

Bước 1: Xác định trục nhằm triển khai hình dung chuyển động(x, v, tuyệt a);

Nếu

*
,
*
, F thì đưa thành x hoặc v

Cách 2: Chuyển thay đổi để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần tiến hành được trong một chu kì)

Cách 3: Chuyển đổi nhằm tưởng tượng trục

VD1: Bài tân oán khoảng thời hạn nđính thêm nhất


Ví dụ:Một đồ dùng xê dịch điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ T = 0,6s. Khoảng thời gian nđính thêm nhất là thứ đi tự địa điểm bao gồm li độ 3centimet cho gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình vẽ ta thấy thời hạn nđính duy nhất trang bị đi từ địa điểm có li độ 3cm cho tất cả li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: Bài tân oán khoảng thời hạn giữa nhì lần liên tiếp đống ý điều kiện như thế nào đó


Ví dụ:Một thiết bị xấp xỉ điều hoà cùng với biên độ A = 6centimet thì thấy khoảng thời hạn ngắn nhất thân gấp đôi thường xuyên thân gấp đôi đụng năng bằng 3 lần nỗ lực năng là 0,1s. Tốc độ xấp xỉ cực đại là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng chừng thời gian nlắp tuyệt nhất thì đồ đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ cực đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán thù khoảng thời gian những giới hạn


lấy ví dụ :Một thứ đao cồn điều hoà với chu kỳ T = 0,4s. Khoảng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi mà lại tốc độ tất cả độ mập ko thừa thừa 10m/s2là 0,2s. Biên độ giao động của thứ là

A. 8cm B. 4centimet C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời gian vào một chu kỳ luân hồi nhưng tốc độ có độ Khủng ko vượt vượt 10m/s2là 0,2s =

*

Xét trong khoảng vận tốc ko quá thừa 10cm/s2 thì khoảng thời gian là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm số lần nó đi sang một địa điểm trong và một khoảng thời gian(Cho ∆t đi tìm kiếm N)

– Mỗi chu kì nó đi sang 1 vị trí

*
2 lần: một đợt theo hướng dương, một đợt theo hướng âm

– Trong khoảng thời gian trường đoản cú t1đến t2thì nó đi qua địa chỉ x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />
với dấu
*
; từ
*
x_2" />
cùng dấu
*

Ví dụ:Một thứ xấp xỉ theo pmùi hương trình

*
centimet. Trong giây trước tiên đồ gia dụng đi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: Tìm khoảng thời hạn đi nhằm đi sang một địa điểm lần lắp thêm N (Cho N tra cứu ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />
với dấu
*

Kẻ trục thời gian hình dung vận động =>
*

C2: Sử dụng những bí quyết trong ngôi trường thích hợp sau

TH1: Mỗi chu kì 1 lần thỏa mãn ĐK đề bài

Thời điểm lần thiết bị N:

*

TH 2: Mỗi chu kì 2 lần vừa lòng ĐK đề bài

Thời điểm lần thiết bị N lẻ:

*

Thời điểm lần trang bị N chẵn :

*

TH 3: Mỗi chu kì 4 lần vừa lòng ĐK đề bài xích (Mỗi nửa chu kì gồm gấp đôi thỏa mãn)

Thời điểm lần thứ N lẻ:

*

Thời điểm lần máy N chẵn :

*

lấy một ví dụ :Một vật giao động điều hoà theo pmùi hương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời điểm vật dụng đi qua địa chỉ N bao gồm li độ xN= 5 centimet lần thiết bị 1000 theo hướng âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

Xem thêm: Phân Tích Nhân Vật Huấn Cao Và Viên Quản Ngục, Hướng Dẫn Phân Tích Bài Chữ Người Tử Tù Dễ Hiểu

VD6: Bài toán Tìm quãng đường đi được trong tầm thời gian Δt (Cho Δt tìm kiếm S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên ổn,
*
(
*
là quãng đường đi được trong khoảng thời gian k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />cùng vệt của
*
(Đánh vết bên trên trục)

hình dung đến đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

lấy ví dụ :Vật giao động ổn định cùng với pmùi hương trình

*
)centimet. Tính quãng mặt đường đồ đi được từ bỏ t = 0 đến
*

A. 62,68 cm B. 62,68 m C. 6,268 cm D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ Tại t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng lối đi của đồ như trên mẫu vẽ.

Suy ra quãng con đường đồ đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Bài toán tìm thời gian để đi được quãng mặt đường S (Cho S tìm ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời gian đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />cùng vết của
*
(Đánh vệt M1trên trục)

Hình dung vận động : Từ M1trên trục cho chuyển động quãng đường search M2

=>

*

VD8. Bài toán tra cứu quãng con đường lớn số 1 và quãng đường nhỏ dại độc nhất vô nhị đi được trong vòng thời gian ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chụ ý: Bài toán kiếm tìm khoảng thời hạn nlắp nhất (lâu năm duy nhất đi được quãng đường S thì tra cứu ngược lại)


Chuyên mục: Giải bài tập