Công thức tính tổng cấp số cộng và bài tập có lời giải

     
Trong bài xích thi toán thù tìm hiểu thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 20trăng tròn đều phải có câu tương quan cho tới cấp số cộng. Do kỹ năng này được học tập từ lớp 11, sau một năm học viên giảm trí nhớ hoặc ghi nhớ những công thức cấp số cộng ko được đúng mực. Bài viết này đang hệ thống vừa đủ lý thuyết cũng như các bí quyết giải nhanh khô

Trong bài xích thi toán xem thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 20đôi mươi đều phải có câu tương quan tới cấp cho số cộng. Do kiến thức này được học tập từ lớp 11, sau 1 năm học sinh hay quên hoặc ghi nhớ các cách làm cấp số cùng ko được chính xác. Bài viết này đang hệ thống đầy đủ lý thuyết tương tự như những bí quyết giải nhanh

*

A. Lý tngày tiết cấp cho số cộng

Hệ thống tương đối đầy đủ triết lý về CSC:

1. Cấp số cùng là gì?

Một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn mà nhị phần tử kế tiếp nhau sai không giống nhau một hằng số d thì hàng số kia hotline là cấp cho số cộng.

Bạn đang xem: Công thức tính tổng cấp số cộng và bài tập có lời giải

2. Hệ thống cách làm cấp cho số cộng

Cho một dãy số bao gồm dạng: un = u1 + u2 + u3 + u3 +…un. khi đó:

Công thức cấp cho số cộng: un+1 = un + d với n ∈ N*

Hai số hạng thường xuyên nhau vào dãy số là un, un+1.công không nên là d, cùng với d = un+1 – un

Số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1) cùng với n ≥ 2

Công thức tính tổng cấp cho số cộng của n số hạng: $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$ hoặc $S_n = fracnleft< 2u_1 + d(n – 1) ight>2$

3. Tính chất quan liêu trọng

Ta có: un+1 – un = un+2 – un+1=> $u_n + 1 = fracu_n + u_n + 22$ với n ≥ 2 xuất xắc un+1 – un+1 = 2unNếu nlỗi bao gồm 3 số bất cứ m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn luôn thỏa mãn m + q = 2n

B. Bài tập cấp cho số cộng bao gồm giải mã đưa ra tiết

Những bài tập 1. (Đề Tham Khảo L2 của BGD&ĐT 2020) Cho 1 cấp cho số cùng (un) hiểu được số hạng đầu u1 = 3; cùng u2 = 9. Công không đúng của cung cấp số cùng kia bằng

A. −6.

B. 6.

C. 3.

D. 12.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = 3n = 2u2 = 9

lúc đó: 9 = 3 + d(2 – 1) => d = 6

Kết luận: Công không đúng là d = 6 => chọn đáp án là B

bài tập 2. Cho 1 cấp số cộng (un ) biết rằng số hạng đầu u1 = – 6; với số hạng u9 = 50. Hãy search công không nên của cấp cho số cùng đó

A. 3.

B. 5.

Xem thm: 30+ Mẫu Tranh Tô Màu Doremon Dễ Thương Và Đáng Yêu Nhất Dành Cho Bé

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải

Áp dụng bí quyết khẳng định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

u1 = – 6n = 10u9 = 50

Ta gồm – 6 + d(9 – 1) = 50 d = 7

Chọn đáp án C

bài tập 3. Cho 1 cấp cho số cùng (un) tất cả công không nên d = – 5 và số hạng sản phẩm 6 là 10. Số hạng thiết bị trước tiên của cấp số cộng băng bao nhiêu?

A. 40

B. 35

C. 30

D. 45

Hướng dẫn giải

Áp dụng bí quyết xác định số hạng tổng quát: un = u1 + d(n – 1)

d = – 5n = 6u6 = 10

Ta gồm 10 = u$_1$ + (-5).(6 – 1) => u$_1$ = 35

Chọn câu trả lời B

bài tập 3. Cho 1 cung cấp số cùng (un) tất cả u1 = 1 cùng công sai d = 2. Tổng 3 số hạng trước tiên của cấp cho số cộng này là

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n = frac2u_1 + d(n – 1)2n$

u1 = 1d = 2n = 15

Dựa vào cách làm trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu: $S_n = frac2.1 + 2(3 – 1)2.3 = 9$

Chọn câu trả lời C.

những bài tập 4. Một cung cấp số cộng (un) biết rằng số hạng trước tiên u1 = 5, số hạng lắp thêm 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng đầu tiên của dãy số này

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức $S_n = frac(u_1 + u_n)n2$

u1 = 5u11 = 25n =11

Dựa vào công thức trên, ta tính tổng 11 số ít hạng đầu: $S_n = frac(5 + 25)2.11 = 165$

Những bài tập 5. Một xưởng tất cả đăng tuyển chọn người công nhân cùng với đãi ngộ về lương nlỗi sau: Trong quý thứ nhất thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và kể từ quý thứ 2 sẽ tăng lên 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi với đãi ngộ trên thì sau 5 năm thao tác trên xưởng, tổng số lương của công nhân đó là bao nhiêu?

A. 215 triệu

B. 15,5 triệu

C. 155 triệu

D. 60 triệu

Hướng dẫn giải

Giả sử công nhân tạo nên xưởng n quý thì mước lương lúc đó kí hiệu (un) (triệu đồng)

Theo đề:

Quý đầu: u1 = 6Các quý tiếp theo: un+1 = un + 0,5 với ∀n ≥ 1

Mức lương của công nhân từng quý là một trong những số hạng của dãy số un. Mặt không giống, lương của quý sau rộng lương quý trước là 0,5 triệu đề xuất hàng số un là một trong những cấp số cùng với công không đúng d = 0,5.

Ta biết 1 năm sẽ có 4 quý => 5 năm sẽ sở hữu được 5.4 = trăng tròn quý. Theo y/c của đề bài xích ta nên tính tổng của trăng tròn số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un).

Lương tháng quý đôi mươi của công nhân: u20 = 6 + (trăng tròn – 1).0,5 = 15,5 triệu đồng

Tổng số lương của công nhân nhận thấy sau 5 năm thao tác làm việc tại xưởng: $S_12 = fracđôi mươi.left( 6 + 15,5 ight)2 = 215$ (triệu đồng)

Chọn giải đáp A.

Xem thêm: Đề Bài: Văn Biểu Cảm Về Loài Cây Em Yêu Cây Phượng Hay Nhất, Bài Văn: Biểu Cảm Về Loài Cây Em Yêu: Cây Phượng

Trên đấy là tổng đúng theo triết lý, phương pháp cấp cho số cùng với hồ hết bài xích tập kèm giải mã cụ thể. Nếu có trở ngại gì chúng ta có thể vướng lại thắc mắc ở dưới đề thuộc thảo luận với vanphongphamsg.vn


Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ ko được hiển thị công khai. Các trường yêu cầu được ghi lại *

Bình luận


Tên *

Thư điện tử *

Trang website

Lưu tên của tôi, email, và website vào trình ưng chuẩn này mang đến lần phản hồi kế tiếp của tôi.


Chuyên mục: Giải bài tập