BÀI 49 TRANG 93 SGK TOÁN 8 TẬP 1

Cho hình bình hành (ABCD.) điện thoại tư vấn (I, K) theo trang bị tự là trung điểm của (CD, AB.) Đường chéo cánh (BD) cắt (AI, CK) theo lắp thêm tự làm việc (M) cùng (N.) minh chứng rằng:

a) (AI // CK)

b) (DM = MN = NB)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có những cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau.

+) lốt hiệu phân biệt hình bình hành: Tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh trang bị hai thì trải qua trung điểm của cạnh thiết bị ba

a) bởi vì (ABCD) là hình bình hành (giả thiết) 

( Rightarrow left{ eginarraylAB = C mD\AB//C mDendarray ight.) (tính hóa học hình bình hành)

Mà (I, K) theo thiết bị tự là trung điểm của (CD, AB) (giả thiết)

( Rightarrow left{ eginarraylAK =KB= dfracAB2\IC =ID= dfracDC2endarray ight.) (tính hóa học trung điểm)

Mà (AB=CD) (chứng minh trên) cần (dfracAB2=dfracCD2)

( Rightarrow AK = IC)

Lại có: (AB//DCleft( extchứng minh trên ight)) ( Rightarrow AK//IC) 

Tứ giác (AICK) có:

(left{ eginarraylAK//IC\AK = ICendarray ight.left( extchứng minh trên ight))

(Rightarrow) Tứ giác (AICK) là hình bình hành (dấu hiệu nhận thấy hình bình hành)

(Rightarrow AI // CK) (tính chất hình bình hành)

b) (∆DCN ) tất cả (DI = IC) (chứng minh trên), (IM // CN) (vì (AI // KC))

(Rightarrow DM = MN) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh sản phẩm công nghệ hai thì trải qua trung điểm của cạnh máy ba)

 Xét (∆ABM) có (AK = KB) (chứng minh trên) và (KN // AM) ( vày (AI // chồng ))

(Rightarrow MN = NB ). (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh vật dụng hai thì đi qua trung điểm của cạnh thiết bị ba)