Bài 4 Trang 17 Sgk Hình Học 10
Gọi (AM) là trung con đường của tam giác (ABC) và (D) là trung điểm của đạn (AM). Chứng tỏ rằng:
LG a
(2overrightarrow DA + overrightarrow DB + overrightarrow DC = overrightarrow 0 )
Phương pháp giải:
Với (M) là trung điểm của (AB) ta có:
+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow 0 .)
+) với tất cả điểm (O) bất kể ta có: (overrightarrow OA + overrightarrow OB = 2overrightarrow OM .)
Lời giải bỏ ra tiết:
Vì (M) là trung điểm của (BC) nên:
Ta có:
(overrightarrow DB + overrightarrow DC = 2overrightarrow DM )
Mặt khác, bởi vì (D) là trung điểm của đoạn (AM) nên
(overrightarrow DM = - overrightarrow DA ) (Leftrightarrow overrightarrow DM + overrightarrow DA = overrightarrow 0 )
Khi đó: (2overrightarrow DA + overrightarrow DB + overrightarrow DC = 2overrightarrow DA + 2overrightarrow DM )(= 2left( overrightarrow DA + overrightarrow DM ight) = overrightarrow 0 )
LG b
(2overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = 4overrightarrow OD ), với (O) là điểm tùy ý.
Phương pháp giải:
Với (M) là trung điểm của (AB) ta có:
+) (overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow 0 .)
+) với mọi điểm (O) bất cứ ta có: (overrightarrow OA + overrightarrow OB = 2overrightarrow OM .)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có:
Cách khác:
(eqalign& 2overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = 4overrightarrow OD cr )
(eginarrayl Leftrightarrow 2overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC - 4overrightarrow OD = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 2overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC - 2overrightarrow OD - overrightarrow OD - overrightarrow OD = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow left( 2overrightarrow OA - 2overrightarrow OD ight) + left( overrightarrow OB - overrightarrow OD ight) + left( overrightarrow OC - overrightarrow OD ight) = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 2left( overrightarrow OA - overrightarrow OD ight) + overrightarrow DB + overrightarrow DC = overrightarrow 0 \ Leftrightarrow 2overrightarrow DA + overrightarrow DB + overrightarrow DC = overrightarrow 0 endarray)
(Đúng theo câu a)
Vậy: (2overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC = 4overrightarrow OD ), cùng với (O) là vấn đề tùy ý
