BÀI 1 TRANG 92 SGK TOÁN 11

  -  

Hướng dẫn giải Bài §2. Dãy số, Cmùi hương III. Dãy số. Cấp số cùng với cấp cho số nhân, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 trang 92 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao hàm tổng thích hợp cách làm, kim chỉ nan, phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học tập xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 92 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Dãy số

Dãy số là tập thích hợp những quý giá của hàm số (u:mathbbN* lớn mathbbR, m n o u(n))

Được bố trí theo sản phẩm công nghệ tự tăng nhiều thường xuyên theo đối số tự nhiên (n):

(u(1),u(2),u(3),…,u(n),…)

( ullet m )Ta kí hiệu (u(n)) vì chưng (u_n) và Gọi là số hạng trang bị n xuất xắc số hạng tổng quát của dãy số, (u_1) được Call là số hạng đầu của dãy số.

( ullet ) Ta có thể viết hàng số bên dưới dạng khai triển (u_1,u_2,…,u_n,…) hoặc dạng rút gọn ((u_n)).

2. Cách đến dãy số

Người ta hay mang đến dãy số theo những cách:

( ullet ) Cho số hạng tổng quát, tức là: đến hàm số u xác định hàng số đó

( ullet ) Cho bởi cách làm truy vấn hồi, tức là:

Cho một vài ba số hạng đầu của dãy

Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.

3. Dãy số tăng, hàng số giảm

( ullet ) Dãy số ((u_n)) gọi là hàng tăng trường hợp (u_n u_n + 1 m forall n in mathbbN*)

4. Dãy số bị chặn

( ullet ) Dãy số ((u_n)) Hotline là hàng bị ngăn trên trường hợp tất cả một số trong những thực (M) làm sao cho (u_n m m forall n in mathbbN*).

( ullet ) Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn bên dưới Hotline là dãy bị chặn, tức là mãi mãi số thực dương (M) thế nào cho (left| u_n ight| Dưới đấy là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi cùng bài bác tập vào phần hoạt động của học viên sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 85 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số (displaystyle f(n) =1 over 2n – 1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Trả lời:

Ta có:

(eqalignvà f(1) = 1 over 2.1 – 1 = 1 over 2 – 1 = 1 over 1 = 1 crvà f(2) = 1 over 2.2 – 1 = 1 over 4 – 1 = 1 over 3 crvà f(3) = 1 over 2.3 – 1 = 1 over 6 – 1 = 1 over 5 crvà f(4) = 1 over 4.2 – 1 = 1 over 8 – 1 = 1 over 7 crvà f(5) = 1 over 5.2 – 1 = 1 over 10 – 1 = 1 over 9 cr )

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 86 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy nêu các cách thức cho 1 hàm số và ví dụ minc họa.

Trả lời:

– Hàm số mang đến bởi bảng:

Ví dụ:

x01234
y13579

– Hàm số mang đến bằng công thức:

Ví dụ:

(displaystyle y = 5x + 1 over x)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 86 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Viết năm số hạng đầu cùng số hạng tổng quát của các hàng số sau:

a) Dãy nghịch hòn đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy những số tự nhiên chia mang đến $3$ dư $1$.

Trả lời:

a) Năm số hạng đầu:

(displaystyle 1 over 1;,1 over 3;,1 over 5;,1 over 7;,1 over 9)

số hạng tổng quát của dãy số: (displaystyle1 over 2n + 1) (n∈N)

b) Năm số hạng đầu: $1; 4; 7; 10; 13$

số hạng bao quát của dãy số: $3n + 1(n ∈ N)$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 87 sgk Đại số và Giải tích 11

Viết mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi.

Trả lời:

Mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi:

$1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 89 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho các hàng số (un) cùng (vn) cùng với un = 1 + (1 over n); vn = 5n – 1.

a) Tính un+1, vn+1.

b) Chứng minc un+1 n với vn+1 > vn, với đa số n ∈ N*.

Trả lời:

a) un = 1 + (1 over n+1); vn+1= 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:

(u_n + 1 – u_n = (1 + 1 over n + 1) – (1 + 1 over n) = 1 over n + 1 – 1 over n = – 1 over n(n + 1))

⇒ un+1 n , ∀n ∈ N*

(v_n + 1 – v_n = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0)

⇒ vn+1 > vn ,∀n ∈ N*

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 90 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minc các bất đẳng thức (displaystylen over n^2 + 1 le 1 over 2;,,,n^2 + 1 over 2n ge 1) với mọi n∈N*

Trả lời:

Ta có:

(eqalignvà n^2 over n^2 + 1 – 1 over 2 = 2n – (n^2 + 1) over 2(n^2 + 1) = – (n – 1)^2 over 2(n^2 + 1) le 0;,,forall n in N^* crvà Rightarrow n over n^2 + 1 và n^2 + 1 over 2n – 1 = n^2 + 1 – 2n over 2n = (n – 1)^2 over 2n ge 0;,,forall n in N* crvà Rightarrow n^2 + 1 over 2n ge 1;,,forall n in N^* cr )

Dưới đó là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 92 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước khi giải nhé!

Bài tập

vanphongphamsg.vn ra mắt cùng với các bạn không hề thiếu phương pháp giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài bác 1 2 3 4 5 trang 92 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §2. Dãy số vào Chương III. Dãy số. Cấp số cộng cùng cấp cho số nhân mang lại chúng ta tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết bài xích giải từng bài bác tập các bạn coi dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 92 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 92 sgk Đại số với Giải tích 11

Viết năm số hạng đầu của những dãy số gồm số hạng bao quát un mang đến do công thức:

a) un = ( fracn2^n-1);

b) un = ( frac2^n-12^n+1) ;

c) un = ( (1+frac1n)^n);

d) un = ( fracnsqrtn^2+1).

Bài giải:

Với $n = 1, n = 2, n = 3, n = 4, n = 5$ ta kiếm được $5$ số hạng đầu của các dãy số

a) un = ( fracn2^n-1);

u1 = 1; u2 = ( frac23), ( u_3=frac37; u_4=frac415;u_5=frac531)

b) un = ( frac2^n-12^n+1)

( u_1=frac13,u_2=frac35;u_3=frac79;u_4=frac1517;u_5=frac3133)

c) un = ( (1+frac1n)^n);

u1 = 2; ( u_2=frac94;u_3=frac6427;u_4=frac625256;u_5=frac77763125)

d) un = ( fracnsqrtn^2+1)

( u_1=frac1sqrt2;u_2=frac2sqrt5;u_3=frac3sqrt10;u_4=frac4sqrt17;u_5=frac5sqrt26)

2. Giải bài 2 trang 92 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với $n ≥ 1$.

a) Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b) Chứng minc bởi phương pháp quy nạp: un = 3n -4.

Bài giải:

a) Từ u1 = -1 ta tìm được u2 = 2, thứu tự điều này ta kiếm được u3, u4, u5 có mức giá trị là $5, 8, 11$.

Xem thêm: Soạn Bài Bánh Chưng Bánh Giầy (Chi Tiết), Soạn Bài Bánh Chưng Bánh Giầy

b) Ta thấy, cùng với n =1 thì u1 =$ 3.1 – 4 = -1.$

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1 ⇒ uk $= 3k -4.$

Xét với $n = k +1$ ta có:

uk+1 = uk + 3 = $3k – 4 + 3$ = $3(k + 1) – 4 = 3n – 4$ (đpcm)

Vậy hệ thức đúng với tất cả n ε N*

3. Giải bài bác 3 trang 92 sgk Đại số và Giải tích 11

Dãy số un đến bởi: u1 = 3; un+1 = ( sqrt1+u^2_n), $n ≥ 1.$

a) Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b) Dự đân oán cách làm số hạng bao quát cùng minh chứng côngt hức đó bằng cách thức quy nạp.

Bài giải:

a) Từ u1 = 3 ta kiếm được u2 = $sqrt10$, lần lượt như thế ta tìm kiếm được u3, u4, u5 có mức giá trị là $sqrt11$ , $sqrt12$ , $sqrt13$.

b) Từ những hiệu quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau:

$u_n = sqrtn + 8$ (*)

Chứng minh:

Ta thấy, với $n = 1$ thì cách làm (*) đúng.

Giả sử đúng cùng với $n = k ≥ 1$, thì $u_k = sqrtk + 8$

Xét với $n = k + 1$, ta có:

uk+1 = ( sqrt1+u^2_k=sqrt1+(sqrtk+8)^2=sqrt(k+1)+8) $= sqrtn + 8$ (đpcm)

do vậy công thức (1) đúng với $n = k + 1$.

4. Giải bài xích 4 trang 92 sgk Đại số và Giải tích 11

Xét tính tăng, sút của những hàng số un biết:

a) $u_n = frac1n – 2;$

b) $u_n = fracn-1n+1;$

c) $u_n=(-1)^n(2^n + 1);$

d) $u_n = frac2n+15n+2.$

Bài giải:

a) Ta bao gồm un+1 = ( frac1n+1 – 2)

Xét hiệu:

un+1 – un = ( frac1n+1 – 2 – ( frac1n) – 2))

(= frac1n+1) – ( frac1n).

Ta thấy ( frac1n+1) n+1 – un = ( frac1n+1) – ( frac1n) * .

⇒ dãy số sẽ cho là hàng số sút.

b) Ta bao gồm un+1 = $fracn+1-1n+1+1$

⇒ un+1 – un = ( fracn+1-1n+1+1-fracn-1n+1=fracnn+2-fracn-1n+1)

= ( fracn^2+n- n^2-n+2(n+1)(n+2)=frac2(n+1)(n+2)>0)

⇒ dãy số đã cho là hàng số tăng.

c) Các số hạng thuở đầu vày tất cả thừa số (-1)n, đề xuất hàng số dãy số ko tăng cùng cũng không bớt.

d) Ta tất cả $u_n+1 = frac2n+35n+7$

Ta gồm ( fracu_n+1u_n) ( =frac2n+35n+7.frac5+22n+1=frac10n^2+19n+610n^2+19n+7*

⇒ hàng số đã cho là dãy số sút dần dần.

5. Giải bài 5 trang 92 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong những dãy số sau, hàng số nào bị chặn dưới, dãy số như thế nào bị chặn bên trên, hàng số làm sao bị chặn?

a) un = 2n2 -1;

b) un = ( frac1n(n+2))

c) un = ( frac12n^2-1);

d) un = sinn + cosn

Bài giải:

a) un = 2n2 -1;

Ta bao gồm un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*

⇒ Dãy số bị chặn bên dưới cùng không lâu dài một trong những M để un = 2n2 -1 ≤ M, đề xuất hàng số không bị chặn bên trên.

b) un = ( frac1n(n+2))

Ta thấy: un > 0 với tất cả n ε N*

Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 ⇒ ( frac1n(n+2)) ( leq frac13).

⇒ 0 n ( leq frac13) với mọi n ε N* ⇒ dãy số bị ngăn.

c) un = ( frac12n^2-1);

Ta có: 2n2 – 1 > 0 ⇒ ( frac12n^2-1) > 0

mà 2n2 – 1≥ 1 ⇒ ( u_n=frac12n^2-1) ≤ 1.

⇒ 0 n ≤ 1, với mọi n ε N*  ⇒ Dãy số bị chặn.

Xem thêm: Phần Hình Học 12 - Sách Giáo Khoa Hình Học 12

d) un = sinn + cosn

Ta có: $u_n = sqrt2(fracsqrt22sinn + fracsqrt22cosn) = sqrt2sin(n + fracpi 4)$, với tất cả n.

⇒ $-sqrt2 ≤ sinn + cosn ≤ sqrt2$ với mọi n ε N*

Vậy $-sqrt2 *

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán thù lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 92 sgk Đại số với Giải tích 11!