Bài 1 trang 18 sgk giải tích 12
Giải Những bài tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – Bài tập rất trị hàm số- Chương 1: vận dụng đạo hàm để khảo sát với vẽ vật dụng thị của hàm số.
Bạn đang xem: Bài 1 trang 18 sgk giải tích 12
A. Giải bài bác tập Sách giáo khoa
Bài 1. Áp dụng nguyên tắc I, hãy tra cứu các điểm rất trị của hàm số sau :
a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;
c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;
e)
Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);
y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng trở nên thiên :
Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54
b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.
Bảng đổi thay thiên :
Hàm số đạt cực đái trên x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.
c) Tập khẳng định : D =R
Bảng phát triển thành thiên :
Hàm số đạt cực to tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;
Hàm số đạt cực tiểu trên x = 1 , yct = y(1) = 2.
d) Tập xác minh : D = R.
y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.
Bảng biến hóa thiên :
Hàm số đạt cực lớn trên x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;
Hàm số đạt rất đái tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .
e) Tập khẳng định : D = R.
Bảng biến thiên :
Bài 2. Áp dụng nguyên tắc II, hãy tìm kiếm các điểm cực trị của hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;
c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.
Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.
y” = 12x2 – 4 . y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. y”(±1) = 8 > 0 đề nghị hàm số đạt cực tè trên x =± 1, yct = y(±1) = 0.
b) y’ = 2cos2x – 1 ;
y” = -4sin2x .
Xem thêm: List Truyện Cổ Đại Sủng Hài Nè Mn, Review Cổ Đại Sủng
đề xuất hàm số đạt cực đái tại các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.
c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);
y’ = √2cos (x+π/4) ;
Do kia hàm số đạt cực lớn tại những điểm x= π/4 +k2π, đạt rất tiểu trên các điểm
d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.
y” = 20x3 – 6x.
y”(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu trên x = 1, yct = y(1) = -1.
y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.
Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng lại vẫn đạt cực tiểu tại điểm này.
Đặt y =f(x) = √|x|. Giả sử x > 0, ta gồm :
Do đó hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . Tuy nhiên hàm số đạt rất tiểu tại x = 0 vì chưng f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R
Bài 4. Chứng minc rằng với đa số quý giá của tđắm đuối số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn luôn gồm một điểm cực lớn và một điểm rất tiểu.
y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = m2 + 6 > 0 phải y’ = 0 có hai nghiệm rành mạch và y’ thay đổi vệt lúc qua các nghiệm kia.
Vậy hàm số luôn luôn tất cả một cực lớn cùng một cực đái.
Bài 5. Tìm a cùng b nhằm những cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đều là các số dương và x0= -5/9 là điểm cực to.
– Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hòa hợp này hàm số không tồn tại cực trị.
Xem thêm: Giải Sinh Học 12 Bài 4 : Đột Biến Gen, Sinh Học 12 Bài 4
– Xét a # 0. Ta tất cả : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α
– Với a 0= -5/9 là điểm cực đại yêu cầu 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo đề nghị bài tân oán thì
– Với a > 0 ta tất cả bảng biến thiên :
Vì x0= -5/9 là vấn đề cực đại đề xuất
Vậy các giá trị a, b phải tìm là:
Bài 6. Xác định cực hiếm của ttê mê số m để hàm số đạt cực đại trên x = 2.
Giải: Tập xác minh : D =R -m
Nếu hàm số đạt cực to tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3
